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九年級下學期數學課件

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  九年級下學期數學課件1:正弦和餘弦(一)

九年級下學期數學課件

  一、素質教育目標

(一)知識教學點

使學生知道當直角三角形的銳角固定時,它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也都固定這一事實.

(二)能力訓練點

逐步培養學生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.

(三)德育滲透點

引導學生探索、發現,以培養學生獨立思考、勇於創新的精神和良好的學習習慣.

  二、教學重點、難點

1.重點:使學生知道當銳角固定時,它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實.

2.難點:學生很難想到對任意銳角,它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的事實,關鍵在於教師引導學生比較、分析,得出結論.

  三、教學步驟

(一)明確目標

1.如圖6-1,長5米的梯子架在高爲3米的牆上,則A、B間距離爲多少米?

2.長5米的梯子以傾斜角∠CAB爲30°靠在牆上,則A、B間的距離爲多少?

3.若長5米的梯子以傾斜角40°架在牆上,則A、B間距離爲多少?

4.若長5米的梯子靠在牆上,使A、B間距爲2米,則傾斜角∠CAB爲多少度?

前兩個問題學生很容易回答.這兩個問題的設計主要是引起學生的回憶,並使學生意識到,本章要用到這些知識.但後兩個問題的設計卻使學生感到疑惑,這對初三年級這些好奇、好勝的學生來說,起到激起學生的學習興趣的作用.同時使學生對本章所要學習的內容的特點有一個初步的瞭解,有些問題單靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知識是不能解決的,解決這類問題,關鍵在於找到一種新方法,求出一條邊或一個未知銳角,只要做到這一點,有關直角三角形的其他未知邊角就可用學過的知識全部求出來.

通過四個例子引出課題.

(二)整體感知

1.請每一位同學拿出自己的三角板,分別測量並計算30°、45°、60°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值.

學生很快便會回答結果:無論三角尺大小如何,其比值是一個固定的值.程度較好的學生還會想到,以後在這些特殊直角三角形中,只要知道其中一邊長,就可求出其他未知邊的長.

2.請同學畫一個含40°角的直角三角形,並測量、計算40°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值,學生又高興地發現,不論三角形大小如何,所求的比值是固定的.大部分學生可能會想到,當銳角取其他固定值時,其對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的嗎?

這樣做,在培養學生動手能力的同時,也使學生對本節課要研究的知識有了整體感知,喚起學生的求知慾,大膽地探索新知.

(三)重點、難點的學習與目標完成過程

1.通過動手實驗,學生會猜想到“無論直角三角形的銳角爲何值,它的對邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的”.但是怎樣證明這個命題呢?學生這時的思維很活躍.對於這個問題,部分學生可能能解決它.因此教師此時應讓學生展開討論,獨立完成.

2.學生經過研究,也許能解決這個問題.若不能解決,教師可適當引導:

若一組直角三角形有一個銳角相等,可以把其

頂點A1,A2,A3重合在一起,記作A,並使直角邊AC1,AC2,AC3……落在同一條直線上,則斜邊AB1,AB2,AB3……落在另一條直線上.這樣同學們能解決這個問題嗎?引導學生獨立證明:易知,B1C1‖B2C2‖B3C3……,∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……,∴

形中,∠A的對邊、鄰邊與斜邊的比值,是一個固定值.

通過引導,使學生自己獨立掌握了重點,達到知識教學目標,同時培養學生能力,進行了德育滲透.

而前面導課中動手實驗的設計,實際上爲突破難點而設計.這一設計同時起到培養學生思維能力的作用.

練習題爲 作了孕伏同時使學生知道任意銳角的對邊與斜邊的比值都能求出來.

(四)總結與擴展

1.引導學生作知識總結:本節課在複習勾股定理及含30°角直角三角形的性質基礎上,通過動手實驗、證明,我們發現,只要直角三角形的銳角固定,它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的.

教師可適當補充:本節課經過同學們自己動手實驗,大膽猜測和積極思考,我們發現了一個新的結論,相信大家的邏輯思維能力又有所提高,希望大家發揚這種創新精神,變被動學知識爲主動發現問題,培養自己的創新意識.

2.擴展:當銳角爲30°時,它的對邊與斜邊比值我們知道.今天我們又發現,銳角任意時,它的對邊與斜邊的比值也是固定的.如果知道這個比值,已知一邊求其他未知邊的問題就迎刃而解了.看來這個比值很重要,下節課我們就着重研究這個“比值”,有興趣的同學可以提前預習一下.通過這種擴展,不僅對正、餘弦概念有了初步印象,同時又激發了學生的興趣.

  四、佈置作業

本節課內容較少,而且是爲正、餘弦概念打基礎的,因此課後應要求學生預習正餘弦概念.

  九年級下學期數學課件2:正弦和餘弦(二)

  一、素質教育目標

(一)知識教學點

使學生初步瞭解正弦、餘弦概念;能夠較正確地用sinA、cosA表示直角三角形中兩邊的比;熟記特殊角30°、45°、60°角的正、餘弦值,並能根據這些值說出對應的銳角度數.

(二)能力訓練點

逐步培養學生觀察、比較、分析、概括的思維能力.

(三)德育滲透點

滲透教學內容中普遍存在的運動變化、相互聯繫、相互轉化等觀點.

  二、教學重點、難點

1.教學重點:使學生了解正弦、餘弦概念.

2.教學難點:用含有幾個字母的符號組sinA、cosA表示正弦、餘弦;正弦、餘弦概念.

  三、教學步驟

(一)明確目標

1.引導學生回憶“直角三角形銳角固定時,它的對邊與斜邊的比值、鄰邊與斜邊的比值也是固定的.”

2.明確目標:這節課我們將研究直角三角形一銳角的對邊、鄰邊與斜邊的比值——正弦和餘弦.

(二)整體感知

只要知道三角形任一邊長,其他兩邊就可知.

而上節課我們發現:只要直角三角形的銳角固定,它的對邊與斜邊、鄰邊與斜邊的比值也固定.這樣只要能求出這個比值,那麼求直角三角形未知邊的問題也就迎刃而解了.

通過與“30°角所對的直角邊等於斜邊的一半”相類比,學生自然產生想學習的慾望,產生濃厚的學習興趣,同時對以下要研究的內容有了大體印象.

(三)重點、難點的學習與目標完成過程

正弦、餘弦的概念是全章知識的基礎,對學生今後的學習與工作都十分重要,因此確定它爲本課重點,同時正、餘弦概念隱含角度與數之間具有一一對應的函數思想,又用含幾個字母的符號組來表示,因此概念也是難點.

在上節課研究的基礎上,引入正、餘弦,“把對邊、鄰邊與斜邊的比值稱做正弦、餘弦”.如圖6-3:

請學生結合圖形敘述正弦、餘弦定義,以培養學生概括能力及語言表達能力.教師板書:在△ABC中,∠C爲直角,我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦,記作sinA,銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的餘弦,記作cosA.

若把∠A的對邊BC記作a,鄰邊AC記作b,斜邊AB記作c,則

引導學生思考:當∠A爲銳角時,sinA、cosA的值會在什麼範圍內?得結論0<sinA<1,0<cosA<1(∠A爲銳角).這個問題對於較差學生來說有些難度,應給學生充分思考時間,同時這個問題也使學生將數與形結合起來.

教材例1的設置是爲了鞏固正弦概念,通過教師示範,使學生會求正弦,這裏不妨增問“cosA、cosB”,經過反覆強化,使全體學生都達到目標,更加突出重點.

例1 求出圖6-4所示的Rt△ABC中的sinA、sinB和cosA、cosB的值.

學生練習1中1、2、3.

讓每個學生畫含30°、45°的直角三角形,分別求sin30°、sin45°、sin60°和cos30°、cos45°、cos60°.這一練習既用到以前的知識,又鞏固正弦、餘弦的概念,經過學習親自動筆計算後,對特殊角三角函數值印象很深刻.

例2 求下列各式的值:

爲了使學生熟練掌握特殊角三角函數值,這裏還應安排六個小題:

(1)sin45°+cos45; (2)sin30°cos60°;

在確定每個學生都牢記特殊角的三角函數值後,引導學生思考,“請大家觀察特殊角的正弦和餘弦值,猜測一下,sin20°大概在什麼範圍內,cos50°呢?”這樣的引導不僅培養學生的觀察力、注意力,而且培養學生勇於思考、大膽創新的精神.還可以進一步請成績較好的同學用語言來敘述“銳角的正弦值隨角度增大而增大,餘弦值隨角度增大而減小.”爲查正餘弦表作準備.

(四)總結、擴展

首先請學生作小結,教師適當補充,“主要研究了銳角的正弦、餘弦概念,已知直角三角形的兩邊可求其銳角的正、餘弦值.知道任意銳角A的正、餘弦值都在0~1之間,即

0<sinA<1, 0<cosA<1(∠A爲銳角).

還發現Rt△ABC的兩銳角∠A、∠B,sinA=cosB,cosA=sinB.正弦值隨角度增大而增大,餘弦值隨角度增大而減小.”

  四、佈置作業

教材習題14.1中A組3.

預習下一課內容.

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