少兒數學手抄報

　　數學手抄報資料之火柴遊戲

一個最普通的火柴遊戲就是兩人一起玩，先置若干支火柴於桌上，兩人輪流取，每次所取的數目可先作一些限制，規定取走最後一根 火柴者獲勝。

規則一：若限制每次所取的火柴數目最少一根，最多三根，則如何玩纔可致勝? 規則一：若限制每次所取的火柴數目最少一根，最多 三根，則如何玩纔可致勝? 例如：桌面上有n=15根火柴，甲﹑乙 爲了要取得最後一根，甲必須最後留下零根火柴給乙，故在最後一步之前的輪取中，甲不能 留下1根或2根或3根，否則乙就可以全部取走而獲勝。如果留下4根，則乙不能全取，則不管乙取幾根(1或2或3)，甲必能取得所有剩下的 火柴而贏了遊戲。同理，若桌上留有8根火柴讓乙去取，則無論乙如何取，甲都可使這一次輪取後留下4根火柴，最後也一定是甲獲勝。由上 之分析可知，甲只要使得桌面上的火柴數爲4﹑8﹑12﹑16...等讓乙去取，則甲必穩操勝券。因此若原先桌面上的火柴數爲15，則甲應取3 根。(∵15-3=12)若原先桌面上的火柴數爲18呢?則甲應先取2根(∵18-2=16)。

規則二：限制每次所取的火柴數目爲1至4根，則又如何致勝? 原則：若甲先取，則甲每次取時，須留5的倍數的火柴給乙去取。 通則：有n支火柴，每次可取1至k支，則甲每次取後所留的火柴數目必須爲 k+1 之倍數。

規則三：限制每次所取的火柴數目不是連續的數，而是一些 分析：1﹑3﹑7均爲奇數，由於目標爲0，而0爲偶數，所以先取甲，須 使桌上的火柴數爲偶數，因爲乙在偶數的火柴數中，不可能再取去1﹑3﹑7根火柴後獲得0，但假使如此也不能保證甲必贏，因爲甲對於火 柴數的奇或偶，也是無法依照己意來控柴數的奇或偶，也是無法依照己意來控制的。因爲〔偶-奇=奇，奇-奇=偶〕，所以每次取後，桌上 的火柴數奇偶相反。若開始時是奇數，如17，甲先取，則不論甲取多少(1或3或7)，剩下的便是偶數，乙隨後又把偶數變成奇數，甲又把奇數回覆到偶數，最後甲是註定爲贏家;反之，若開始時爲偶數，則甲註定會輸。

通則：開局是奇數，先取者必勝;反之，若開局爲偶數，則先取者會輸。 通則：開局是奇數，先取者必勝;反之，若開局爲偶數，則先取者會輸。

規則四：限制每次所 分析：如前規則二，若甲先取，則甲每次取時留5的倍數的火柴給乙去取，則甲必勝。此外，若甲留給乙取的 火 柴數爲5之倍數加2時，甲也倍數加2時，甲也可贏得遊戲，因爲玩的時候可以控制每輪所取的火柴數爲5(若乙取1，甲則取4;若乙取4，則甲取1)，最後剩下2根，那時乙只能取1，甲便可取得最後一根而獲勝。

通則：若甲先取，則甲每次取時所留火柴數爲5之倍數或5的倍數加2。 6、韓信點兵 甲先取，則甲每次取時所留火柴 韓信點 兵又稱爲中國剩餘定理，相傳漢高祖劉邦問大將軍韓信統御兵士多少，韓信答說，每3人一列餘1人、5人一列餘2人、7人一列餘4人、13人 一列餘6人……。劉邦茫然而不知其數。 中國有一本數學古書「孫子算經」也有類似的問題：「今有物，不知其數，三三數之，剩二，五五數之，剩三，七七數之，剩二，問 剩三，七七數之，剩二，問物幾何?」 答曰：「二十三」書「孫子算經」也有類似的問題 術曰：「三三數之剩二，置一百四十，五五數之剩三，置六十三，七七數之剩 二，置三十，並之，得二百三十三，以二百一十減之，即得。凡三三數之剩一，則置七十，五五數之剩一，則置二十一，七七數之剩一，則 置十五，即得。」 孫子算經的作者及確實着作年代均不可考，不過根據考證，着作年代不會在晉朝之後，以這個考證來說上面這種問題的解法，中國人 發現得比西方早，所以這個問題的推廣及其解法，被稱爲中國剩餘定理。中國剩餘定理(Chinese Remainder Theorem)在近代抽象代數 學中佔有一席非常重要的地位。