數學與電腦

電腦遊戲中的數學原理 小西湖小學五（1）班 陳 其 舟行

我特別喜歡玩電腦遊戲，那些神奇的畫面、傳奇的故事情節深深地吸引我，我一玩起來就有身臨其境的感覺。久而久之，我就想:這裏面的東西是怎麼來的呢？於是，我上網“百度一下”，就出現了下面這些：在日常生活中，我們會遇到各種進位計數制：如二進制、十進制、二十四進制等等。其中十進制因計算方便被廣泛運用於實際生活中，二進制則因其數碼少（只有0和1），運算規則簡單（進位規則是逢二進一，借位規則是借一當二，乘除規則也很簡單）而被當代電子計算機廣泛採用。你玩起電腦來可能很是得心應手，可你知道你的鼠標或按鍵點下去實際上發出的是一串串01011010之類的符號嗎？在計算機中，10（一、零）代表一個字符，又稱 1bt（比特），bt是計算機中基本的的計數單位，和常見的其它數量級的關係是：1kbt=1024bt 1mbt=1024kbt 1gbt=1024mbt 例如家庭電腦的內存一般是1g，也就是說，它最多能儲存：

1×1024×1024×1024=1,073,741,824個字符。 通常一個字要佔兩個字符的空間，即它最多能儲存536,870,912個漢字，實際上，由於它要調閱程序和處理程序，實際存儲量要小得多，這就是有時電腦顯示“內存不夠”及速度慢的原因之一。

因爲二進制是計算機唯一能識別的機器語言。在計算機中，廣泛採用的是隻有"0"和"1"兩個基本符號組成的二進制數，而不使用人們習慣的十進制數，原因如下： （1）二進制數在物理上最容易實現。例如，可以只用高、低兩個電平表示"1"和"0"，也可以用脈衝的有無或者脈衝的正負極性表示它們。

（2）二進制數用來表示的二進制數的編碼、計數、加減運算規則簡單。 （3）二進制數的兩個符號"1"和"0"正好與邏輯命題的兩個值"是"和"否"或稱"真"和"假"相對應，爲計算機實現邏輯運算和程序中的邏輯判斷提供了便利的條件。

採用二進制表示有以下優點：1、易於物理實現2、運算簡單3、機器可靠性高4、通用性強四個特點。 二進制指以2爲基數的計數制。計數時只用0和1兩個數符。電子計算機的機器語言就用二進制代碼。

十進制數逢10進位，二進制數逢2進位。十進制數的2用二進制數表示爲10（讀"一o"，不讀"十"）；十進制數的3用二進制數表示爲11，以此類推。 二進制數的計算方法，比十進制數的計算方法簡單。加法規則爲：0+0=0；0+1=1；1+0=1；1+1=10。乘法規則爲：0×0=0；0×1=0；1×0=0；1×1=1。由於二進制數的計算方法非常簡單，所以電子計算機就採用二進制數進行運算。

用電子電路實現二進制運算，以布爾代數作爲理論基礎。布爾代數也稱爲邏輯代數，是英國數學家布爾於1847年提出的。布爾代數也是用字母表示變量，但與一般代數不同。在布爾代數中，變量只取兩種可能值，一種是"真"值，用1表示；另一種是"假"值，用0表示。用這種代數方法可以分析和設計以二進制爲基礎工作的電子計算機電路。 計算機內部用二進制代碼可以方便地存儲、處理和傳送信息，我們生活中卻習慣使用十進制代碼。那麼二進制與十進制之間是怎麼轉換的呢？

（一）二進制與十進制互換例如：十進制56789.23按權展開如下：

5 6 7 8 9 . 2 3萬位 千位 百位 十位 個位 十分位 百分位

104 103 102 101 100 10-1 10-25×10 4+6×103+7×102+8×101+9×100 + 2×10-1+3×10-2

例如：二進制數（100011）2轉換爲十制數。 1 0 0 0 1 1

（100011）2=1×25+0×24+0×23+0×22+1×21+1×20

=32+0+0+0+2+1 =35 當然十進制轉換成二進制也可以用“除2反序取餘法”；運用計算機中的“計算器”進行進制轉換操作等。同樣可以利用逆向思維，得出二進制轉換成十進制的速算法。

隨着科學技術的進步，以計算機爲代表的高科技越來越深人到我們社會生活的每一個角落，而計算機的基本原理是數學中的“二進制”。原來，電腦遊戲的原理是從二進制來的呀！

陳其舟 XX年十月七日