《什麼是數學》讀後感（通用6篇）

認真品味一部名著後，你有什麼體會呢？何不靜下心來寫寫讀後感呢？快來參考讀後感是怎麼寫的吧，下面是小編整理的《什麼是數學》讀後感，希望能夠幫助到大家。

《什麼是數學》讀後感 篇1

《什麼是數學》——“對思想和方法的基本研究”是由美國R·柯朗、H·羅賓合著。

在序言裏有這樣兩段話：一是數學對象是什麼並不重要，重要的是做了什麼。數學就艱難地徘徊在現實與非現實之間，它的意義不在於形式的抽象中，也不存在於具體的實物中;對於喜歡數理概念的哲學家，這可能是個問題，但確是數學的巨大力量所在——我們稱它爲所謂的“非現實的現實性”。數學聯結了心靈感知的抽象世界和完全沒有生命的真實的物質世界。

二是有意義的數學就像用來講述有趣故事的報紙雜誌，但不像某些報紙雜誌，它的故事必須是真實的，最好的數學就應該像文學作品，故事來源於你眼前活生生的生活，這使你把精力與感情投入投於其中。

由這兩段話，我就聯想到了我們正在研究的“生活課堂”。我們企圖讓我們的課堂與現實的生活世界相溝通，讓課堂的內容與學生的已有生活經歷相融通。這樣無疑就讓我們的課堂更加的具有生命的底色和生活的發展力。如果我們的數學課僅僅是解題課，僅僅是空洞的演算和推理，它是沒有很強的生命力的。如果脫離了與現實世界的關聯，這樣的數學只是一門工具，是冰冷的沒有溫度的，沒有生命力的。

而如何實現這兩個關聯和融通，這是我們所有老師尤其是數學老師要思考和解決的問題。我希冀從這本書中找到一些答案。

文章第五頁有這樣一段話:幸運的是，創造性的思維不過某些教條的哲學信仰而繼續發展着，而如果思維屈從於這種信仰就會阻礙出現建設性的成就。不論對專家來說，還是對普通人來說，唯一能回答什麼是數學這個問題的不是哲學，而是數學本身中的活生生的經驗。

由此可見，數學來源於生活並高於生活，數學是對現實生活的抽象和高度的概括，數學是對生活中的一些現象和規律所進行的歸納和統整。因此而言，生活就是土地，而數學是在這片土地的滋養下開出的一株鮮花，或長出的一棵參天大樹。數學的發展必須需要現實生活的滋養，才能獲得源源不斷的養料。所以說生活就是數學的源頭活水，我們的“生活課堂”研究必須要認真地聯繫生活，與現實社會的發展緊密相關，我們的課堂才真正的具有生命力和不斷的活力。這也是我們今後研究和努力的方向。

《什麼是數學》讀後感 篇2

常言道學而不思則罔。一次在某數學論壇閒逛，發現多人在談論此書，而且評價都非常的高，想想又是和數學有關的，於是一時心血來潮就買了這本書，直到真正閱讀此書時，這本書已經在抽屜積塵多時。讀了之後才發現收穫真的是太多了。

《什麼是數學》既是爲初學者也是爲專家，既是爲學生也是爲教師，既是爲哲學家也是爲工程師而寫的。它是一本世界著名的數學科普讀物。書中搜集了許多經典的數學珍品，給出了數學世界的一組有趣的、深入淺出的圖畫，對整個數學領域中的基本概念與方法，做了精深而生動的闡述。

I·斯圖爾特增寫了新的一章，以新的觀點闡述了數學的最新進展，敘述了四色定理和費馬大定理的證明等。這些問題是在柯朗與羅賓寫書的年代尚未解決，但現在已被解決了的。

愛因斯坦評論說：“《什麼是數學》是對整個數學領域中的基本概念及方法的透徹清晰的闡述。”閱讀此書讓我們明確知道了什麼是數學？數學是對思想和方法的研究。而目前我們的數學教學有時竟演變成了空洞的解題訓練。這種訓練雖然可以提高形式推導的能力，但卻不能導致真正的理解與深入的獨立思考。數學研究已出現一種過分專門化和過於強調抽象的趨勢，而忽視了數學的應用以及與其他領域的聯繫。所以，我們必須醒悟到數學教學應以培養思維能力爲終極目的。閱讀《什麼是數學》，將對教師、學生和一般受過教育的人有一個建設性的改造，讓大家真正理解數學是一個有機的整體，是科學思考與行動的基礎。

作爲一名數學教師，不僅要幫助學生學習掌握數學知識，更要注重培養學生的思維能力，掌握數學思想和方法。數學是一種思維方式，而絕不是解題訓練。這是我們每一個數學教師都要注意的地方。回到我自己的教學，我想若讓學生在整體上對數學有了一個認知，會讓學生學起來不再覺得數學是那麼枯燥和可怕。但若想像本書作者那樣高屋建瓴，在課堂上學生生成的問題中，判斷出哪些是數學本質的知識，純熟地處理有關的數學內容，還要取決於我們身爲師者的數學底蘊了。作爲一名數學教師，不僅要幫助學生學習掌握數學知識，更要注重培養學生的思維能力，掌握數學思想和方法。所以，我們必須醒悟到數學教學應以培養思維能力爲終極目的，而絕不是解題訓練。這是我們每一個數學教師都要注意的地方，這也是我今後努力地方向。

《什麼是數學》讀後感 篇3

由柯朗與羅賓合著的《什麼是數學》是一本世界數學名著。初版已過60年，曾有中譯本由兩家出版社在約20年前出版過。可喜的是，1996年牛津大學出版社又出了增訂版，近期復旦大學出版社推出了該版的中文譯本。

作爲20世紀的傑出數學家，柯朗曾在當時的數學聖地———德國格丁根大學師從希爾伯特等數學巨匠。納粹上臺後，他來到美國，創辦了舉世聞名的柯朗研究所。關於柯朗，瑞德有一本傳記《一位數學家的雙城記》在我國翻譯出版，裏頭有柯朗和同時代數學家的許多故事。單單翻翻書中的照片，當時優秀知識分子的集體形象伴隨着如雷貫耳的名字躍入眼簾，足以令我們這些後輩學子仰慕不已。有意思的是，格丁根那些令人生畏的數學泰斗們，都寫過精彩的數學普及讀物，如希爾伯特的《直觀幾何》、克萊因的《高觀點下的初等數學》、外爾的《對稱》以及柯朗的《什麼是數學》。這些作品的共同特點是高屋建瓴、厚積薄發。

阿貝爾曾經說過，要向大師學習，而不是向大師的門徒學習。因爲大師們可以引領你快速地進入正道。

《什麼是數學》一出版就得到了各方面的高度評價。愛因斯坦認爲，這本書是“對整個數學領域中的基本概念及方法的透徹而清晰的闡述”。外爾和莫爾斯等數學大師也對之讚譽有加。《紐約時報》也肯花版面予以介紹。

單單從書名來看，這本書的內容、體裁有多種選擇（選擇太寬，有時既是自由也是難題），比方說，這本書既可以寫成低幼讀物，也可以是大塊頭的專著（類似聞名遐邇的布爾巴基《數學原本》之類）。柯朗選擇的體裁大致就是今天所說的“高級科普”。高級科普的創作難度不在於知識的專深，而在於如何保持作者與廣大讀者之間必要的親和力。它既要充分體現作者自身的想法，又要兼顧那些並非專家的讀者。這方面失敗和成功的例子都很多。而流傳幾十年而不衰、今天還要請數學科普名家斯圖爾特增訂這一事實，就已經證明了《什麼是數學》註定是一本成功的經典名著。也許將來還會有個斯圖爾特2來增訂哩！寫到這裏，筆者在想，論文的價值在於引用率，那麼科普著作的生命力是否在於它出修訂或增訂版呢？也許這是一個不錯的指標。

除了體裁，柯朗還要面對另一個難題。20世紀的數學已經發展到了讓人望洋興嘆的地步，如何在一本可以帶出去郊遊時隨便翻翻的作品中，把這門異常發達的學科的面貌體現在讀者面前呢？柯朗的做法是蒐集很多數學上的“珍品”，每個方面的講述並非深不見底，但也不是蜻蜓點水。適當地深入，然後在該結束的時候結束。這種既非盲人摸象、亦非解剖大象的方法，可以讓普通讀者也能粗略領悟到數學無比精巧的結構之美。這大概也是遵從了希爾伯特所倡導的數學作爲一個有機整體的思想。

柯朗爲這本書煞有其事地添加了副標題———“對思想和方法的基本研究”。所謂“研究”何以談起呢？斯圖爾特爲我們作了揭示。原來，在相對淺顯的字裏行間，滲透着這樣的思想骨架，即數學的`學科性。這種學科性並非某些人的自由創造，爲抽象而抽象;但也不是完全從實物出發，儘管數學在現實生活中用途廣泛。數學就跟植物學或天文學一樣，學科性固有的“節律”促使它向前發展，而我們的職責是履行這種學科性。比如植物學家發現一個新物種、天文學家發現一顆新的恆星，就要記錄下來，不記錄纔是不稱職。如果碰巧這一新物種對人類戰勝癌魔具有重大意義，那麼這個植物學家保不定會得諾貝爾獎;如果這種植物對於人類沒什麼用處，植物學家可能頂多在百科全書中簡略提及。而一開始就質問這種知識到底有沒有實用價值，那就背離了學科固有的原則，乃是徹頭徹尾的無知和錯誤。什麼是有價值的，什麼是價值不大的，什麼該淘汰，這應由歷史而不是人爲決定。希爾伯特儘管謹慎地提出了23個問題，但他也同時警告說，預先去判斷一個問題的價值往往是不可能的。現在看來，這些問題中有一部分之價值在數學發展史上確實沒有當初想像的那麼大。龐加萊說過，“要想預見數學的未來，適當的途徑是研究它的歷史與現狀。”《什麼是數學》選擇了一些有價值的領域，這些領域都是發展成熟的，並且也是引人入勝的。

《什麼是數學》的內容錯落有致，層次分明。數學的三大版塊———代數、幾何和分析按章依次加以闡述。作者也注意到不同章節適當的銜接。全書從自然數談起，然後引申到數論和數系的擴充，直到集合這個最一般的客體。第三章又轉入幾何作圖，並與數域代數聯繫在一起。接下來的兩章，作者從射影幾何、非歐幾何一直談到拓撲學。最後三章重點闡述微積分及其應用。

數學或相關學科的重大問題，一直是發展數學理論的源泉和刺激。問題的重要性不在於難易程度，也不在於是否“高等”。通過穿插書中的一個個問題，我們可以看出活生生的數學研究過程。就拿解代數方程來說吧。由於提升了次數，便與幾何作圖聯繫起來，最終的發現是豐厚的：一是複數和代數基本定理的提出;二是羣論的發明。另一方面，提升方程的元數，則導致矩陣、線性空間的概念，最終與羣也有關係。單單一個解方程就搞出那麼多名堂！

微積分是一個與代數方程有較大差異的領域，亦始終由一些有趣問題而觸發。這些問題更多地來自物理，最著名的是最速降線、三體問題和關於肥皂膜張成極小曲面的普拉託問題;也有純數學問題，如四色問題。這些表面上看起來毫不相干的問題，使得數學家將微積分拓展到微分方程、變分法、拓撲學和微分動力系統等重要分支。作者還加入了不少著名的“初等極值問題”，如等周問題、光路三角形、最短網絡等。不僅增加了可讀性，而且強調了這些歷史名題對數學發展不可磨滅的功勳。

問題的提出是爲了解決問題和提出新問題，最終目的不是炫耀自己的解題本領，而是強化理論武器，達到更高的境界和更廣的視野。所以數學家不是工程師，整部數學史是數學家找問題，而不是問題找數學家。工程師、醫師總希望問題少點好，而數學家恰恰相反。書中對問題背後新概念的把握可謂絲絲入扣，讀來經常有得到“提升”的感覺。幾個世紀以來，數學家把零零碎碎的問題在根子上尋找統一的努力，無疑樹立了人類理性的偉大里程碑。

當然，柯朗沒有看到數學的一些激動人心的新進展，如費馬大定理、四色問題的證明，以及素數問題、紐結、分形和連續統假設等。這一切都由斯圖爾特在第9章“最新進展”中做了精要而出色的介紹。

本書的參考文獻也做得相當好，推薦閱讀書目肯定花費了作者很多心思。這也是一本好的科普書的特徵。

好作品要讓讀者常讀常新。例如《西遊記》，比起那些佛教典籍，太容易讀懂了，但好玩的故事和淺顯的文字背後，其思想上的玄妙實在不是一語、一人可以道破、窮盡的，故而歷來評論綿綿不斷;即便是普通讀者，碰到一些社會現象，與小說中的情節做些類比，也有新的感悟。那麼科學著作能否也達到同樣的功效呢？至少，《什麼是數學》這本書是做到了。

《什麼是數學》讀後感 篇4

今天，我們將從一系列公理開始，從自然數的產生一直說到實數理論的完善。你或許會對數學的“科學性”有一個新的認識。注意，本文的很大一部分內容並非直接來源《什麼是數學》，這篇文章可以看作是《什麼是數學》中有關章節的一個擴展。

自然數是數學界中最自然的數，它用來描述物體的個數，再抽象一些就是集合的元素個數。在人類文明的最早期，人們就已經很自然地用到了自然數。可以說，自然數是天然產生的，其餘的一切都是從自然數出發慢慢擴展演變出來的。數學家Kronecker曾說過，上帝創造了自然數，其餘的一切皆是人的勞作。 (God made the natural numbers; all else is the work of man.)

隨着一些數學理論的發展，我們迫切地希望對自然數本身有一個數學描述。從邏輯上看，到底什麼是自然數呢?歷史上對自然數的數學描述有過很多的嘗試。數學家Giuseppe Peano提出了一系列用於構造自然數算術體系的公理，稱爲Peano公理。Peano公理認爲，自然數是一堆滿足以下五個條件的符號：

1. 0是一個自然數;

2.每個自然數a都有一個後繼自然數，記作S(a);

3.不存在後繼爲0的自然數;

4.不同的自然數有不同的後繼。即若a≠b，則S(a)≠S(b);

5.如果一個自然數集合S包含0，並且集合中每一個數的後繼仍在集合S中，則所有自然數都在集合S中。(這保證了數學歸納法的正確性)

形象地說，這五條公理規定了自然數是一個以0開頭的單向有序鏈表。

自然數的加法和乘法可以簡單地使用遞歸的方法來定義，即對任意一個自然數a，有：

a + 0 = a

a + S(b) = S(a+b)

a · 0 = 0

a · S(b) = a + (a·b)

其它運算可以藉助加法和乘法來定義。例如，減法就是加法的逆運算，除法就是乘法的逆運算，“a≤b”的意思就是存在一個自然數c使得a+c=b。交換律、結合率和分配率這幾個基本性質也可以從上面的定義出發推導出來。

Peano公理提出後，多數人認爲這足以定義出自然數的運算，但Poincaré等人卻開始質疑Peano算術體系的相容性：是否有可能從這些定義出發，經過一系列嚴格的數學推導，最後得出0=1之類的荒謬結論?如果一系列公理可以推導出兩個互相矛盾的命題，我們就說這個公理體系是不相容的。Hilbert的23個問題中的第二個問題就是問，能否證明Peano算術體系是相容的。這個問題至今仍有爭議。

在數學發展史上，引進負數的概念是一個重大的突破。我們希望當a

(a-b) + (c-d) = (a+c) – (b+d)

(a-b) · (c-d) = (ac + bd) – (ad + bc)

我們可以非常自然地把上面的規則擴展到a=b，符號(a-b)描述的是一個自然數;如果a

生活中遇到的另一個問題就是“不夠分”、“不夠除”一類的情況。三個人分六個餅，一個人兩個餅;但要是三個人分五個餅咋辦?此時，一種存在於兩個相鄰整數之間的數不可避免的產生了。爲了更好地表述這種問題，我們用一個符號a/b來表示b個單位的消費者均分a個單位的物資。真正對數學發展起到決定性作用的一個步驟是把由兩個數構成的符號a/b當成一個數來看待，並且定義一套它所服從的運算規則。藉助“分餅”這類生活經驗，我們可以看出，對於整數a, b, c，有(ac)/(bc)=a/b，並且(a/b)+(c/d) = (ad+bc)/(bd), (a/b)·(c/d)=(ac)/(bd)。爲了讓新的數能夠用於度量長度、體積、質量，這種定義是必要的。但在數學歷史上，數學家們經過了很長的時間才意識到：從邏輯上看，新的符號的運算規則只是我們的定義，它是不能被“證明”的，沒有任何理由要求我們必須這麼做。正如我們定義0的階乘是1一樣，這麼做僅僅是爲了讓排列數A(n,n)仍然有意義並且符合原有的運算法則，但我們絕對不能“證明”出0!=1來。事實上，我們完全可以定義(a/b) + (c/d) = (a+c)/(b+d)，它仍然滿足基本的算術規律;雖然在我們看來，這種定義所導出的結果非常之荒謬，但沒有任何規定強制我們不能這麼定義。只要與原來的公理和定義沒有衝突，這種定義也是允許的，它不過是一個不適用於度量這個世界的絕大多數物理量的、不被我們熟知和使用的、另一種新的算術體系罷了。

我們稱所有形如a/b的數叫做有理數。有理數的出現讓整個數系變得更加完整，四則運算在有理數的範圍內是“封閉”的了，也就是說有理數與有理數之間加、減、乘、除的結果還是有理數，可以沒有限制地進行下去。從這一角度來看，我們似乎不大可能再得到一個“在有理數之外”的數了。

當我們的數系擴展到有理數時，整個數系還出現了一個本質上的變化，這使我們更加相信數系的擴展已經到頭了。我們說，有理數在數軸上是“稠密”的，任何兩個有理數之間都有其它的有理數(比如它們倆的算術平均值)。事實上，在數軸上不管多麼小的一段區間內，我們總能找到一個有理數(分母m足夠大時，總有一個時刻1/m要比區間長度小，此時該區間內至少會出現一個分母爲m的有理數)。這就使得人們會理所當然地認爲，有理數已經完整地覆蓋了整個數軸，所有的數都可以表示成a/b的形式。

難以置信的是，這樣的數竟然不能覆蓋整個數軸;除了形如a/b的數以外，數軸上竟然還有其它的數!這是早期希臘數學最重要的發現之一。那時，古希臘人證明了，不存在一個數a/b，使得其平方恰好等於2。平方之後等於2的數不是沒有(可以用二分法找出這個數)，只是它不能表示成兩個整數之比罷了。用現在的話說就是，根號2不是有理數。你可以在這裏看到至少5種證明根號2不能表示成整數與整數之比的方法。根號2這種數並不是憑空想象出來的沒有實際意義的數，從幾何上看它等於單位正方形的對角線長。我們現有的數竟然無法表達出單位正方形的對角線長這樣一個簡單的物理量!因此，我們有必要把我們的數系再次進行擴展，使其能夠包含所有可能出現的量。我們把所有能寫成整數或整數之比的數叫做“有理數”，而數軸上其它的數就叫做“無理數”。它們合在一起就是“實數”，代表了數軸上的每一個點。

其實，構造一個無理數遠沒有那麼複雜。我們可以非常輕易地構造出一個無理數，從而說明無理數的存在性。把所有自然數串起來寫在一起所得到的Champernowne常數0.12345678910111213141516…顯然是個無理數。考慮用試除法把有理數展開成小數形式的過程，由於餘數的值只有有限多種情況，某個時刻除出來的餘數必然會與前面重複，因此其結果必然是一個循環小數;而Champernowne常數顯然不是一個循環小數(不管你宣稱它的循環節是什麼，我都可以構造一個充分長的數字串，使得你的循環節中的某個數字根本沒在串中出現，並且顯然這個串將在Champernowne常數中出現無窮多次)。這個例子說明，數軸上還存在有大量的無理數，帶根號的數只佔無理數中微不足道的一部分。這個例子還告訴我們，不是所有的無理數都像pi一樣可以用來測試人的記憶力和Geek程度。

在定義無理數的運算法則中，我們再次遇到了本文開頭介紹自然數時所面臨的問題：究竟什麼是無理數?無理數的運算該如何定義?長期以來，數學家們一直受到這個問題的困惑。19世紀中期，德國數學家Richard Dedekind提出了Dedekind分割，巧妙地定義了無理數的運算，使實數理論得到了進一步的完善。

在此之前，我們一直是用有序數對來定義一種新的數，並定義出有序數對之間的等價關係和運算法則。但Champernowne常數這種讓人無語的無理數的存在使得這種方法能繼續用於無理數的定義的希望變得相當渺茫。Dedekind不是用兩個或多個有理數的數組來定義無理數，而是用全體有理數的一個分割來定義無理數。我們把全體有理數分成兩個集合A和B，使得A中的每一個元素都比B中的所有元素小。顯然，滿足這個條件的有理數分割有且僅有以下三種情況：

1. A中有一個最大的元素a。例如，定義A是所有小於等於1的有理數，B是所有大於1的有理數。

2. B中有一個最小的元素b。例如，定義A是所有小於1的有理數，B是所有大於等於1的有理數。

3. A中沒有最大的元素，且B中沒有最小的元素。例如，A由0、所有負有理數和所有平方後小於2的正有理數組成，B由所有平方後大於2的正有理數組成。每一次出現這種情況，我們就說這個分割描述了一個無理數。

注意，“A中有最大元素a且B中有最小元素b”這一情況是不可能出現的，這將違背有理數的稠密性。a和b都是有理數，它們之間一定存在其它的有理數，而這些有理數既不屬於集合A，也不屬於集合B，因此不是一個分割。

爲什麼每一種情況3都描述了一個確定的無理數呢?其實這非常的形象。由於A裏面沒有最大的元素，因此我們可以永不停息地從A裏面取出越來越大的數;同樣地，我們也可以不斷從B裏面取出越來越小的數。這兩邊的數將越來越靠近，它們中間夾着的那段區間將越來越小，其極限就是數軸上的一個確定的點，這個點大於所有A裏的數且小於所有B裏的數。但集合A和B已經包含了所有的有理數，因此這個極限一定是一個無理數。因此從本質上看，Dedekind分割的實質就是用一系列的有理數來逼近某個無理數。

你也許想到了，現在我們可以很自然地定義出無理數的運算。我們把一個無理數所對應的Dedekind分割記作(A,B)，則兩個無理數(A,B)和(C,D)相加的結果就是(P,Q)，其中集合P中的元素是由A中的每個元素與C中的每個元素相加而得到，餘下的有理數則都屬於集合Q。我們也可以用類似的辦法定義出無理數的乘法。另外，我們能夠很快地驗證，引入無理數後我們的運算仍然滿足交換律、結合率等基本規律，這裏就不再多講了。

《什麼是數學》讀後感 篇5

什麼是數學？數學家R.柯和H.羅賓，合寫了一本數學科普讀物告訴你。無論是數學專業人士，或是想學數學的人都可以閱讀這本書。特別對高中生和大學生、中學數學教師，都是本極好的參考書。全書對整個數學領域中的基本概念與方法，做了精深而生動的闡述。《紐約時報》評論這本書既爲初學者也爲專家而寫，同時也爲學生和教師、哲學家和工程師而寫，是一本極爲完美的著作。

翻開這本書，才知道自己的數學專業知識方面有多缺失，感覺自己的數學水平還停留在小學階段，甚至連中學所學的也忘的差不多了。尤其是實施新課程以來，常常都會感覺到自己對於教材的理解總是不能深入，看不透其本質。《什麼是數學》這本書對數學思想和方法研究的專業書籍。對整個數學領域中的基本概念與方法，做了精深而生動的闡述。知識點一環扣一環，遵循嚴密的邏輯推理，而不是憑空跳出一個結論讓你接受。裏面的知識點還要細細的品，去咀嚼消化，把自己的一桶水壯大，真正悟出 什麼是數學 。

數學，作爲人類思維的表達形式，反映了人們積極進取的意志、慎密周詳的推理以及對完美境界的追求。它的基本要素是邏輯和直觀、分析和構作、一般性和個別性。 這句話，我似乎理解了爲什麼有的智慧的老師總在說數學的核心就是哲學。我想作爲數學老師我們更重要的是要引導我們的學生要辯證的理解我們所學的知識。比如1/2比1/5大，在單位 1 不相同的情況，有時1/2也會比1/5小。

作爲一名數學教師，不僅要幫助學生學習掌握數學知識，更要注重培養學生的思維能力，掌握數學思想和方法。數學是一種思維方式，而絕不是解題訓練。這是我們每一個數學教師都要注意的地方。

《什麼是數學》讀後感 篇6

數學美的社會性：數學美是一種社會現象，因爲數學美是對人而言的。數學家通過數學實踐活動（特別是數學理論創造的實踐活動），使自己的本質力量“對象化”了，或者說“自然人化”了。所謂的“人化”就是人格化，即自然物具有人的本質的印記，實質上就是社會化。這種社會化的內容正是數學美的內容，它是數學美產生的本原。

數學美的物質性：數學美的內容――人的本質力量必須通過某種形式呈現出來，必需要有附體，數學美的這種形式或附體，即數學美的物質屬性。

數學美的宜人性：即數學美形式應該使審美主體感到愉悅。審美主體的愉悅性，一方面自然是由審美主體的心理和生理的原因造成的，另一方面，也是最根本的，還在於對象本身是具有足以引起主體愉悅的屬性和條件。簡言之，數學美的形式必須與人的認識、人類心靈深處的渴望的本質上相吻合。

數學美的體現

1、形象美

黑格爾說：“美只能在形象中出現。”談到形象美，一些人便只聯想到影視、雕塑或繪畫等，而數學離形象美是遙不可及的。其實數學的數形結合，也可以組成世間萬物的絢麗畫面。

從幼兒時代伊伊學語的“1像小棒、2像小鴨、3像耳朵……”的直觀形象，再到小學二、三年級所學的平均數的應用的宏觀形象之美——商場貨架貨物平均間距擺放以及道路植樹的平均間距……由平均數的應用給人們帶來的美感不勝枚舉。再到初中所學的“⊥”（垂直符號），看到這樣的符號，就讓我們聯想起矗立在城市中的高樓大廈或一座屹然峻峭、拔地而起的山峯，給人以挺拔巍峨之美。“—”（水平線條），我們想起靜謐的湖面，給人以平靜心情的安然之美；看到“~”（曲線線條），我們又有小溪流水、隨波逐流的流動樂章之美。到了高中的“∈”（屬於符號），更是形象的表現了一種歸屬關係的美感。還有現在最新研究的數學分形幾何圖形，簡直就是數學上帝造物主的完美之作。

2、對稱美

對稱是美學的基本法則之一，數學中許多軸對稱、中心對稱圖形，都賦予了平衡、協調的對稱美。就連一些數學概念本身都呈現了對稱的意境——“整—分、奇—偶、和—差、曲—直、方—圓、分解—組合、平行—交叉、正比例—反比例”。自然界中無數原生物也都具有先天性的對稱美，例如樹葉、花朵、蝴蝶等等。人們根據數學這一美學，設計了許許多多具有這種特徵美的產品來，例如房屋、飾品、服裝等等。這種美不僅應用在了人們直觀視覺裏，而且還引申到“非純對稱的相對對稱”的文學作品裏，文學創作結構講究“頭尾呼應”（即相對對稱），情節人物身份或性格也大部分是有着相對對稱的特點。

3、和諧美

最具有這一美色的當屬歐氏幾何學的黃金比例（約0.618），它簡直就是宇宙的美神。具有這一特色設計的五角星堪稱是一種巫術的設計標誌；黃金分割比是解身材優美的密碼。由黃金分割引薦的黃金矩形（矩形長、寬比例是黃金比），它在形式比例上具有相當高的美學價值，如生活中的許多物品（國旗、圖書、火柴盒等）都採用了這一優美圖形。傳說中，蒙娜麗紗的臉就是黃金矩形的臉，所以纔會留下千古流芳的“蒙娜麗紗微笑”。哪裏有黃金比，哪裏就有美的閃光。

還有一些優美的曲線是數學形象美與和諧的結合產物。如得之於自然界的四葉玫瑰線、對數螺旋線，還有那久負盛名的莫比烏斯曲線。莫比烏斯曲線的和諧美不僅侷限於它的外觀，它還體現在“在二維空間裏構造一維空間”的合二爲一的高度內斂的和諧美。把一個長紙條，一端扭轉後再與另一端粘貼起來，那麼當一隻螞蟻從紙條任意一點沿着一面出發，卻可途經紙條的兩面所有路線之後而又回到原點。這一神奇的“合二爲一”構造術映射出了一個偉大的數學與交際結合的哲理——化敵爲友，敵友一家親並非妄然。

四葉玫瑰線 ：

對數螺旋線：

莫比烏斯曲線：

黃金矩形：

數的外在美，是一種沒有經過加工的自然美，畢達哥拉斯將自然界和數統一在一起，他說：凡物皆數。伽利略說：自然這本書是用數學語言寫成的。我說：我的人生是數的人生。

4、秩序美

畢達哥拉斯認爲，數本身就是世界的秩序、宇宙的秩序。數學追求的目標是從混沌中找出秩序，使經驗昇華爲規律，將複雜還原爲基本。這是數學美之秩序性的體現。人類的生存是按照美的秩序原則來構建的，追求美實質上就是追求秩序，而數就是世界、宇宙的秩序。那也就是說人們追求美就是在追求秩序，就是在追求數。數學中有一些微觀的數字本身具有秩序美的。220和284就是一對有着秩序美的親和數，它們又稱爲象徵着人們無間親密的聯誼數或婚姻數。220的全部真因子（不含本身）1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110之和爲284，而284的全部真因子1、2、4、71、142之和又恰爲220。這種“你中有我，我中有你”的、有着形象逼真秩序美的親和數，是數學之神送給人類美好祝願的最神聖的禮物。

5、簡潔美、嚴謹美、邏輯美、秩序美

數學內在的各種美，有時可獨立存在，有時又象是一個大家庭，相互統一團結在一起。

複雜的自然界中所有的一切，數學家都可以用自己簡單的數字公式或語言高度抽象出來。他們以其簡潔的形式，從一組簡潔明瞭的公理、概念出發，進行精確計算、嚴謹推理，就可抽象推論出各種令人驚歎的定理或公式，使人們洞察到數學的內在和諧、嚴謹、邏輯和秩序性。計算機的代碼簡單得只有0和1，卻可編寫出無數深奧無比的程序軟件；質數的定義：“只有1和它本身兩個約數的數”中的一個“只”字一字值千金；“兩點確定一條直線”中的“確定”高度概括了定義的嚴謹性。用簡單的形式表達深遂的內涵，如同繪圖時只用三種原色確可繪製出各種色彩繽紛的圖畫來，又如同音樂簡譜中只憑借七個音符確譜寫出了千萬首動人的樂章……

“世事紛繁，加減乘除算盡；宇宙廣大，點線面體包完。”言簡意核，歸納人世百態、宇宙萬物。

數是美的原素，數學是美麗的學科！真正的數學家把對數學的研究、追求當作有着藝術享受的快樂。“美好事物總是一種永久享受！”世界上沒有什麼力量能把數學家從他的“美人”身邊拉走，他們是世界上最忠貞的情人，他們會一生許多次墮入愛河，每一次的對象都是同一個人。