小學六年級數學比例課件
數學上，表示兩個比相等的式子叫做比例。在一個比例中，兩個外項的積等於兩個內項的積，叫做比例的基本性質。
教學目標：
1．理解和掌握比例的意義和基本性質，認識比例各部分名稱，知道比與比例的關係。
2．在舉例、分類、觀察、比較、抽象與概括等活動中發展學生的思維。
3．在具體的實踐活動中激發學生自主參與的意識和主動探究的精神，感受數學與生活的聯繫。
教學重點：理解比例的意義和基本性質。
教學難點：判斷兩個比能否組成比例。
教學過程：
一、導入
1．課件出示國旗畫面，三幅不同的場景都有共同的標誌：五星紅旗。五星紅旗是中華人民共和國的象徵；這些國旗有大有小，你知道這些國旗的長和寬分別是多少嗎？
2．課件出示國旗的長和寬，並提出問題。
天安門升旗儀式上的國旗：長5m，寬10/3m
操場升旗儀式上的國旗：長2.4m，寬1.6m
教室裏的國旗：長60cm，寬40cm.
這些國旗的大小不一，是不是國旗想做多大就做多大呢？是不是這中間隱含着什麼共同的特點呢？每面國旗的大小不一樣，但是它們的長和寬中卻隱含着共同的特點，是什麼呢？這節課我們就結合國旗的知識來學習比例的意義和基本性質。老師板書課題。
二、新授
1．教學比例的意義。
出示P40主題圖，根據圖中給出的數據分別寫出不同場地的國旗的長和寬的比，並求出比值。之後學生彙報、交流。觀察寫出的比，想一想，這些比能用等號連接嗎？爲什麼？用等號連接的兩個比的式子可以怎樣寫？（可以用等號連接，兩個比的比值相等，因爲它們的比值相等，說明這兩個比也是相等的。之後，老師概括比例的意義0:40，像這樣的一些式子叫做比例。讓學生按照自己的理解來概括一下比例的意義。交流後讓學生勾畫P40概念，全班齊讀。
那麼，怎麼判斷兩個比能否組成比例？學生獨立完成P40做一做。剛纔我們先寫了比，然後又寫出了比例，你覺得比和比例一樣嗎？有什麼區別？（比例由兩個比組成，有四個數；比是表示兩個數相除，有兩個數）
2．教學比例的基本性質。
⑴認識比例的各部分名稱。
課件出示： 2.4 : 1.6 = 60 : 40
↑ ↑-內項-↑ ↑
∣＿＿＿外項 ＿＿＿∣
說明：組成比例的四個數，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項。如果把比例寫成分數的形式，你能指出它的內、外項嗎？結合學生回答，課件出示2.4/1.6=60/40。
⑵發現比例的基本性質。
讓學生先觀察比例的兩個內項與兩個外項，再算一算兩個內項的積與兩個外項的積，說一說你發現了什麼。（2.4×40=96 1.6×60=96 2.4×40=1.6×60）如果把比例寫成分數形式，是否也存在上面發現的規律？（存在）
是不是每一個比例的兩個外項與兩個內項都有這種規律？小組合作，舉出這樣的例子。（學生自由列舉）通過探究，你發現了什麼？學生交流後，小結：在比例裏，兩個外項的積等於兩個內項的積。這叫做比例的基本性質。強調：如果把比例寫成分數形式，比例的基本性質就是等號兩端分子和分母分別交叉相乘，積相等。
⑶應用比例的基本性質。
讓學生完成P41做一做，反饋後引導學生小結：判斷兩個比能否組成比例，不僅可以應用比例的意義，還可以應用比例的基本性質。
三、鞏固應用：P43 2.3.
四、小結：比例的意義是什麼？比例的基本性質是什麼？判斷兩個比能否組成比例有幾種方法？
解比例
教學目標：
1．理解解比例的意義，會根據比例的意義或比例的基本性質正確解比例。
2．通過合作交流、嘗試練習，提高學習運用比例的基本性質解比例的能力。
3．讓學生在解比例的過程中，感受到學習數學的樂趣，增強學習數學的興趣和信心。
教學重點：解比例的意義和方法。
教學難點：明確解比例的依據，能正確地解比例。
教學過程：
一、複習鋪墊
1．上節課，我們學習了比例的有關知識，請你判斷一下，下面哪兩個比能組成比例？（課件出示）
2:3 0.5:0.2 0.6:0.8 1/3:1/10 3:1.2 4:6 2/3:1/5 3/5:4/5
討論交流：什麼叫做比例？剛纔那些同學的判斷對嗎？你是怎樣知道的？
2．填空並說明理由。
1:3=（ ）：（ ） 3:8=9：（ ）
因爲與1:3比值相等的比有很多，所以這道題的答案不唯一，只要比值是1/3就可以了。5:3=9：（24），根據比例的基本性質，內項之積是8×9=72，外項積也應該是72,72÷3=24，所以括號裏填24。
3．借題導入：3:8=9：（ ）中的未知項也可以用x表示，寫作3:8=9：x，像這樣求比例中的未知項，叫做解比例。老師板書課題。
二、新授
1.教學例2，探究解比例的方法。
出示例2，讀題，學生弄清列式及解題根據，自主嘗試解答，之後彙報交流，老師指名學生板演並交流列式及解答根據。（先列出比例，根據比例的基本性質“外項積=內項積”把比例改寫成方程，然後解方程。）
解：設這座模型的高度是Xm。
X:320=1:10
10X=320×1
X=（320×1）/10
X=32
答：這座模型高32m。
2.教學例3，探究分數形式的比例的解法。
出示例3，讓學生獨立思考後，彙報解題思路和方法，老師結合學生彙報進行板書。
3.總結解比例的過程：解比例首先要根據比例的基本性質把比例轉化成方程，然後根據學過的解方程的方法求解。
三、鞏固應用：
1.P44 8.（學生獨立計算，老師巡視個別指導，發現問題及時糾正）
2.P44 9.10.11.（指導學生先列比例，再解比例）
四、小結：這節課我們學習了“解比例”，誰能說說在解比例的過程中，應該注意些什麼？（設未知數爲X，再列比例，最後根據比例的基本性質求未知項）
正比例
教學目標：
1．理解正比例的意義，能夠根據正比例的意義判斷兩個量是否成正比例。
2．瞭解表示成正比例的量的圖像特徵，能根據圖像解決有關正比例的簡單問題。
3．通過觀察、實驗、計算等方法，逐步理解正比例的意義。
4．在小組合作學習中，發展學生的觀察分析、判斷推理和抽象概括的能力，初步滲透函數思想。
5．培養學生動手操作、實驗、觀察等良好的學習態度和習慣。
6．感受數學的魅力，體會數學知識間的聯繫，感受數學知識在生活中的廣泛應用。
教學重點：理解正比例的意義。
教學難點：掌握正比例的量的變化規律及其特徵。
教學過程：
一、複習導入
商店裏有兩種包裝的襪子，一種是5雙一包的，售價爲25元，一種是8雙一包的，售價爲32元，哪種襪子更便宜？
學生獨立完成後，老師提問：你們是怎麼比較的？（求出襪子的單價再進行比較）根據哪個數量關係式進行計算的？（單價=總價÷數量）如果單價不變，商品的總價和數量的變化有什麼規律呢？這節課，我們就來研究正比例。老師板書課題。
二、新授
1．教學例1，學習正比例的意義。
⑴出示例1表格，讓學生觀察表中的數據，思考表中有哪兩種量？總價是怎樣隨着數量的變化而變化的？（表中有數量和總價兩種量，數量增加，總價增加；數量減少，總價減少。數量擴大到原來的幾倍，總價也擴大到原來的幾倍；數量縮小到原來的幾分之幾，總價也隨着縮小到原來的幾分之幾。）
⑵認識相關聯的量。
像這樣，一種量變化，另一種量也隨着變化，這兩種量叫做“相關聯的量”。
2．計算表中的數據，理解正比例的意義。
⑴計算相應的總價與數量的比值，看看有什麼規律。
0.5/1=1.0/2=1.5/3=2.0/4=2.5/5=3.0/6=3.5/7=4.0/8，比值相等。
⑵說一說，每一組數據的比值表示什麼？（鉛筆的單價）
⑶讓學生用公式把鉛筆的總價、數量、單價之間的關係表示出來。
總價/數量=單價（一定）
⑷明確成正比例的量及正比例關係的意義。
兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係叫做成正比例關係。
如果用字母y和x表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關係可以用下面的式子表示：y/x=k（一定）（老師板書）
3．列舉並討論成正比例的量。
⑴生活中還有哪些成正比例的量？讓學生說一說。（速度一定，路程和時間成正比例；長方形的寬一定，面積和長成正比例）
⑵小結：成正比例的量必須具備哪些條件？哪個條件是關鍵？（兩種量是相關聯的量；一種量變化，另一種量也隨着變化；它們的比值不變，這是關鍵。）
4．認識正比例圖像。
⑴課件出示例1表格及正比例圖像，讓學生觀察統計表和圖像，你發現了什麼？（每一個數量和相對應的總價組成的一組數在圖像上都體現爲一個點，這些點連起來是一條直線；正比例圖像是一條直線。）
⑵把數對（10，5.0）和（12，6.0）所在的點描出來，再和上面的圖像連起來並延長，你還能發現什麼？讓學生操作後發表自己的見解。（這兩個點與上面的圖像仍能連成一條直線。無論怎樣延長，得到的都是直線。）
⑶從正比例圖像中，你知道了什麼？（可以由一個量直接找到對應的另一個量；可以直觀地看到成正比例的量的變化情況）
⑷利用正比例圖像解決問題。
不計算，根據圖像判斷，買7只鉛筆總價是多少元？20元能買多少隻鉛筆？（3.5元；40只）
小明買的鉛筆的數量是小麗的2倍，他花的錢是小麗的幾倍？（在單價一定的情況下，數量和總價成正比例關係，小明買的鉛筆的數量是小麗的2倍，他花的錢也應是小麗的2倍。）
三、鞏固應用
1．P46 做一做，引導學生獨立完成並彙報交流。
2．P49 2．師生共同完成。
3．P49 4．學生獨立完成後，彙報並集體訂正。
四、小結：通過本節課的學習，你有什麼收穫？
反比例
教學目標：
1．理解反比例的意義，能根據反比例的意義正確判斷兩種量是否成反比例。
2．在小組合作學習的過程中培養學生觀察分析、判斷推理和抽象概括的能力。
3．使學生在自主探索、合作交流中體驗成功的喜悅，進一步樹立學習數學的自信心，同時在教學中滲透事物之間是相互聯繫和相互轉化的辯證唯物主義觀點。
教學重點：理解反比例的意義。
教學難點：正確判斷兩種量是否成反比例。
教學過程：
一、複習引入
1．複習
課件出示，一個圓柱形的水箱，底面積是0.78平方米，高是1.2米，它能裝水多少立方米？學生獨立解決問題，之後反饋。你是根據什麼公式進行計算的？（體積=底面積×高）圓柱的體積、底面積和高之間還有怎樣的數量關係呢？在什麼情況下氣腫的兩種量成正比例？（底面積一定，體積和高成正比例；高一定，體積和底面積成正比例。）
2．引入課題
如果體積一定，底面積和高又成怎樣的關係呢？這就是本節課我們要學習的內容。板書課題：反比例。
二、新授
1．在具體情境中初步感知成反比例的量。
課件出示P47例2，引導學生彙報：表中有哪兩種量？（有杯子的底面積和水的高度這兩種量）水的高度是怎樣隨着杯子底面積的大小變化而變化的？（杯子的底面積增加，水的高度降低；杯子的底面積減少，水的高度升高）相對應的杯子的底面積與水的高度的乘積分別是多少？（都是300，是一定的，也就是底面積×高=體積（一定））
因爲水的體積一定，所以水的高度隨着底面積的變化而變化。杯子的底面積增加，水的高度反而降低；杯子的底面積減少，水的高度反而升高，並且水的高度和杯子的底面積的乘積一定，我們就把水的高度和杯子的底面積叫做成反比例的量，它們的關係叫做反比例關係。
2．在自主學習中理解、掌握反比例的意義及關係式。
讓學生閱讀P47內容，交流自己對反比例意義的理解。再結合教材內容，說一說反比例關係怎樣用字母標示（xy=k（一定），老師結合學生回答板書，強調乘積一定）
3．在對比學習中明確正比例與反比例的異同。
課件出示例1和例2，比較交流：正比例與反比例有什麼相同點和不同點？（相同點是都表示兩種相關聯的量，且一種量變化，另一種量也隨着變化。不同點是正比例關係中比值一定，反比例關係中乘積一定。）
4．舉例，進一步深化對反比例的認識。
你能舉出日常生活中成反比例關係的例子嗎？（路程一定，速度與時間成反比例；工作總量一定，工作效率與工作時間成反比例；總價一定，單價與數量成反比例。）
5．在合作探究中瞭解反比例圖像。
正比例圖像是一條直線，反比例圖像是什麼形狀呢？請同學們利用例2的數據試一試。學生小組合作，畫座標系，描點，連線。之後彙報：反比例圖像是曲線。
三、鞏固應用：P48做一做，學生獨立完成，老師巡視指導。
四、小結：這節課你學到了哪些知識？還有哪些不懂的地方？正比例與反比例有什麼異同點？
[小學六年級數學比例課件]
