高二導數教案
導數（Derivative）是微積分中的重要基礎概念。當函數y=f(x)的自變量x在一點x0上產生一個增量Δx時，函數輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨於0時的極限a如果存在，a即爲在x0處的導數，記作f'(x0)或df(x0)/dx。下面是小編爲您整理的關於高二導數教案的相關資料，歡迎閱讀！
高二導數教案 例1
教學準備
1. 教學目標
(1)理解平均變化率的概念.
(2)瞭解瞬時速度、瞬時變化率、的概念.
(3)理解導數的概念
(4)會求函數在某點的導數或瞬時變化率.
2. 教學重點/難點
教學重點：瞬時速度、瞬時變化率的概念及導數概念的形成和理解
教學難點：會求簡單函數y=f(x)在x=x0處的導數
3. 教學用具
多媒體、板書
4. 標籤
教學過程
一、創設情景、引入課題
【師】十七世紀，在歐洲資本主義發展初期，由於工場的手工業向機器生產過渡，提高了生產力，促進了科學技術的快速發展，其中突出的成就就是數學研究中取得了豐碩的成果―――微積分的產生。
【板演/PPT】
【師】人們發現在高臺跳水運動中,運動員相對於水面的高度h(單位：米)與起跳後的時間t(單位：秒)存在函數關係
h(t)=-4.9t2+6.5t+10.
如何用運動員在某些時間段內的平均速度粗略地描述其運動狀態?
【板演/PPT】
讓學生自由發言，教師不急於下結論，而是繼續引導學生：欲知結論怎樣，讓我們一起來觀察、研探。
【設計意圖】自然進入課題內容。
二、新知探究
[1]變化率問題
【合作探究】
探究1 氣球膨脹率
【師】很多人都吹過氣球，回憶一下吹氣球的過程,可以發現,隨着氣球內空氣容量的增加,氣球的半徑增加越來越慢.從數學角度,如何描述這種現象呢?
氣球的體積V(單位:L)與半徑r(單位:dm)之間的函數關係是
如果將半徑r表示爲體積V的函數,那麼
【板演/PPT】
【活動】
【分析】
當V從0增加到1時,氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率爲(1)當V從1增加到2時,氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率爲
0.62>0.16
可以看出，隨着氣球體積逐漸增大，它的平均膨脹率逐漸變小了.
【思考】當空氣容量從V1增加到V2時,氣球的平均膨脹率是多少?
解析：
探究2 高臺跳水
【師】在高臺跳水運動中,運動員相對於水面的高度h(單位：米)與起跳後的時間t(單位：秒)存在函數關係 h(t)=-4.9t2+6.5t+10.
如何用運動員在某些時間段內的平均速度粗略地描述其運動狀態?
(請計算)
【板演/PPT】
【生】學生舉手回答
【活動】學生覺得問題有價值，具有挑戰性，迫切想知道解決問題的方法。
【師】解析：h(t)=-4.9t2+6.5t+10
【設計意圖】兩個問題由易到難，讓學生一步一個臺階。爲引入變化率的概念以及加深對變化率概念的理解服務。
探究3 計算運動員在
這段時間裏的平均速度,並思考下面的問題:
(1)運動員在這段時間裏是靜止的嗎?
(2)你認爲用平均速度描述運動員的運動狀態有什麼問題嗎?
【板演/PPT】
【生】學生舉手回答
【師】在高臺跳水運動中,平均速度不能準確反映他在這段時間裏運動狀態.
【活動】師生共同歸納出結論
平均變化率:
上述兩個問題中的函數關係用y=f(x)表示，那麼問題中的變化率可用式子
我們把這個式子稱爲函數y=f(x)從x1到x2的平均變化率.
習慣上用Δx=x2-x1,Δy=f(x2)-f(x1)
這裏Δx看作是對於x1的一個“增量”可用x1+Δx代替x2
同樣Δy=f(x2)-f(x1)，於是，平均變化率可以表示爲：
【幾何意義】觀察函數f(x)的圖象，平均變化率的幾何意義是什麼?
探究2 當Δt趨近於0時,平均速度有什麼變化趨勢?
從2s到(2+△t)s這段時間內平均速度
當△ t 趨近於0時, 即無論 t 從小於2的一邊, 還是從大於2的一邊趨近於2時, 平均速度都趨近與一個確定的值 –13.1.
從物理的角度看, 時間間隔 |△t |無限變小時, 平均速度就無限趨近於 t = 2時的瞬時速度. 因此, 運動員在 t = 2 時的瞬時速度是 –13.1 m/s.
爲了表述方便，我們用xx表示“當t =2, △t趨近於0時, 平均速度 趨近於確定值– 13.1”.
【瞬時速度】
我們用
表示 “當t=2, Δt趨近於0時,平均速度趨於確定值-13.1”.
局部以勻速代替變速，以平均速度代替瞬時速度，然後通過取極限，從瞬時速度的近似值過渡到瞬時速度的精確值。那麼,運動員在某一時刻 的瞬時速度?
【設計意圖】讓學生體會由平均速度到瞬時速度的逼近思想：△t越小，V越接近於t=2秒時的瞬時速度。
探究3:
(1).運動員在某一時刻 t0 的瞬時速度怎樣表示?
(2).函數f(x)在 x = x0處的瞬時變化率怎樣表示?
導數的概念:
一般地，函數 y = f (x)在 x = x0 處的瞬時變化率是
稱爲函數 y = f(x) 在 x = x0 處的導數, 記作
或,
【總結提升】
由導數的定義可知, 求函數 y = f (x)的導數的一般方法:
[3]例題講解
例題1 將原油精煉爲汽油、柴油、塑膠等各種不同產品, 需要對原油進行冷卻和加熱. 如果第 x h時, 原油的溫度(單位: )爲 y=f (x) = x2–7x+15 ( 0≤x≤8 ) . 計算第2h與第6h時, 原油溫度的瞬時變化率, 並說明它們的意義.
解: 在第2h和第6h時, 原油溫度的瞬時變化率就是
在第2h和第6h時, 原油溫度的瞬時變化率分別爲–3和5. 它說明在第2h附近, 原油溫度大約以3 /h的速率下降; 在第6h附近,原油溫度大約以5 /h的速率上升.
高二導數教案 例2
【學習要求】
1.能根據定義求函數y=c，y=x，y=x2，y=1x的導數.
2.能利用給出的基本初等函數的導數公式求簡單函數的導數.
【學法指導】
1.利用導數的定義推導簡單函數的導數公 式，類推 一般多項式函數的導數公式，體會由特殊到一般的思想.通過定義求導數的過程，培 養歸納、探求規律的能力，提高學習興趣.
2.本節公式是下面幾節課的基礎，記準公式是學好本章內容的關鍵.記公式時，要注意觀察公式之間的聯繫，如公式6是公式5的特例，公式8是公式7的特例.公式5與公式7中ln a的位置的不同等.
1.幾個常用函數的導數
原函數 導函數
f(x)=c f ′(x)=
f(x)=x f′(x)=
f(x)=x2 f′(x)=
f(x)=1x
f′(x)=
f(x)=x
f′(x)=
2.基本初等函數的導數公式
原函數 導函數
f(x)=c f′(x)=
f(x)=xα(α∈Q*) f′(x)=
f(x)=sin x f′(x)=
f(x)=cos x f′(x)=
f(x)=ax f′(x)= (a>0)
f(x)=ex f′ (x)=
f(x)=logax
f′(x)= (a>0且a≠1)
f(x)=ln x f′(x)=
探究點一 幾個常用函數的導數
問題1 怎樣 利用定義求函數y=f(x)的導數?
問題2 利用 定義求下列常用函數的導數：(1)y=c (2)y=x (3)y=x2 (4)y=1x (5)y=x
問題3 導數的幾何意義是曲線在某點處的切線的斜率.物理意義是運動物體在某一時刻的瞬時速度.(1)函數y =f(x)=c(常數)的導數的物理意義是什麼?
(2)函數y=f(x)=x的導數的物理意義呢?
問題4 畫出函數y=1x的圖象.根據圖象，描述它的變化情況，並求出曲線在點(1,1)處的切線方程.
探究點二 基本初等函數的導數公式
問題1 利用導數的定義可以求函數的導函數，但運算比較繁雜，有些函數式子在中學階段無法變形，怎樣解決這個問題?
問題2 你能發現8個基本初等函數的導數公式之間的聯繫嗎?
例1 求下列函數的導數：(1)y=sinπ3;(2)y=5x;(3)y=1x3;(4)y=4x3; (5)y =log3x.
跟蹤1 求下列函數的導數：(1)y=x8;(2)y=(12)x;(3)y=xx;(4)y=
例2 判斷下列計算是否正確.
求y=cos x在x=π3處的導數，過程如下：y′| = ′=-sin π3=-32.
跟蹤2 求函數f(x)=13x在x=1處的導數.
探究點三 導數公式的綜合應用
例3 已知直線x-2y-4=0與拋物線 y2=x相交於A、B兩點，O是座標原點，試在拋物線的弧 上求一點P，使△ABP的面積最大.
跟蹤3 點P是曲線y=ex上任意一點，求點P到直線y=x的最小距離.
【達標檢測】
1.給出下列結論：①若y=1x3，則y′=-3x4;②若y=3x，則y′=133x;
③若y=1x2，則y′=-2x-3;④若f(x)=3x，則f′(1)=3.其中正確的個數是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.函數f(x)=x，則f′(3)等於 ( )
A.36 B.0 C.12x D.32
3.設正弦曲線y=sin x上一點P，以點P爲切點的切線爲直線l，則直線l的傾斜角的範圍是 ( )
A.[0，π4]∪[3π4，π) B.[0，π) C.[π4，3π4] D.[0，π4]∪[π2，3π4]
4.曲線y=ex在點(2，e2)處的切線與座標軸所圍三角形的面積爲________.
