湘教版九年級數學課件
湘教版九年級數學課件【1】
一、勾股定理：
1.勾股定理內容：如果直角三角形的兩直角邊長分別爲a，斜邊長爲c，那麼a2+b2=c2，即直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。
２.勾股定理的證明：
勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法
用拼圖的方法驗證勾股定理的思路是：
（1）圖形進過割補拼接後，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變；
（2）根據同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導出勾股定理。
4.勾股定理的適用範圍：
勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存在的數量關係，它只適用於直角三角形，對於銳角三角形和鈍角三角形的三邊就不具有這一特徵。
二、勾股定理的逆定理
1.逆定理的內容：如果三角形三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那麼這個三角形是直角三角形，其中c爲斜邊。
說明：（1）勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數轉化爲形”來確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時，可用兩小邊的平方和與較長邊的平方作比較，若它們相等時，以a，b，c爲三邊的三角形是直角三角形；
（2）定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一種表現形式，不可認爲是唯一的，如若三角形三邊長a，b，c滿足a2+b2=c，那麼以a，b，c爲三邊的三角形是直角三角形，但此時的斜邊是b.
2.利用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否爲直角三角形的一般步驟：
（1）確定最大邊；
（2）算出最大邊的平方與另兩邊的平方和；
（3）比較最大邊的平方與別兩邊的平方和是否相等，若相等，則說明是直角三角形。
三、勾股數
能夠構成直角三角形的三邊長的三個正整數稱爲勾股數.
四、一個重要結論：
由直角三角形三邊爲邊長所構成的三個正方形滿足“兩個較小面積和等於較大面積”。
五、勾股定理及其逆定理的應用
解決圓柱側面兩點間的距離問題、航海問題，摺疊問題、梯子下滑問題等，常直接間接運用勾股定理及其逆定理的應用。
常見考法
（1）直接考查勾股定理及其逆定理；（2）應用勾股定理建立方程；（3）實際問題中應用勾股定理及其逆定理。
誤區提醒
（1）忽略勾股定理的適用範圍；（2）誤以爲直角三角形中的一定是斜邊。
【典型例題】（2010湖北孝感）
[問題情境]
勾股定理是一條古老的數學定理，它有很多種證明方法，我國漢代數學家趙爽根據弦圖，利用面積法進行證明，著名數學家華羅庚曾提出把“數形關係”（勾股定理）帶到其他星球，作爲地球人與其他星球“人”進行第一次“談話”的語言。
[定理表述]
請你根據圖1中的直角三角形敘述勾股定理（用文字及符號語言敘述）；
[嘗試證明]
以圖1中的直角三角形爲基礎，可以構造出以a、b爲底，以a+b爲高的直角梯形（如圖2），請你利用圖2，驗證勾股定理；
[知識拓展]
勾股定理與勾股定理逆定理的區別與聯繫
區別：勾股定理是直角三角形的性質定理，而其逆定理是判定定理;
聯繫：勾股定理與其逆定理的題設和結論正好相反，都與直角三角形有關。
規律方法指導
1.勾股定理的證明實際採用的是圖形面積與代數恆等式的關係相互轉化證明的。
2.勾股定理反映的是直角三角形的三邊的數量關係，可以用於解決求解直角三角形邊邊關係的題目。
3.勾股定理在應用時一定要注意弄清誰是斜邊誰直角邊，這是這個知識在應用過程中易犯的主要錯誤。
4. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊長a，b，c有下列關係：a2+b2=c2，那麼這個三角形是直角三角形;該逆定理給出判定一個三角形是否是直角三角形的判定方法.
5.應用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形的過程主要是進行代數運算，通過學習加深對“數形結合”的理解.
湘教版九年級數學課件【2】
1．重點：位似圖形的有關概念、性質與作圖．
2．難點：利用位似將一個圖形放大或縮小．
3．難點的突破方法
（1）位似圖形：如果兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的連線相交於一點，那麼這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱爲位似比．
（2）掌握位似圖形概念，需注意：①位似是一種具有位置關係的相似，所以兩個圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形；②兩個位似圖形的位似中心只有一個；③兩個位似圖形可能位於位似中心的兩側，也可能位於位似中心的一側；④位似比就是相似比．利用位似圖形的定義可判斷兩個圖形是否位似．
（3）位似圖形首先是相似圖形，所以它具有相似圖形的一切性質．位似圖形是一種特殊的相似圖形，它又具有特殊的性質，位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離等於位似比（相似比）．
（4）兩個位似圖形的主要特徵是：每對位似對應點與位似中心共線；不經過位似中心的對應線段平行．
（5）利用位似，可以將一個圖形放大或縮小，其步驟見下面例題．作圖時要注意:①首先確定位似中心，位似中心的位置可隨意選擇；②確定原圖形的關鍵點，如四邊形有四個關鍵點，即它的四個頂點；③確定位似比，根據位似比的取值，可以判斷是將一個圖形放大還是縮小；④符合要求的圖形不惟一，因爲所作的圖形與所確定的位似中心的位置有關，並且同一個位似中心的兩側各有一個符合要求的圖形．
一、選擇題
1．下列說法正確的是（）．
A．相似的兩個五邊形一定是位似圖形
B．兩個大小不同的正三角形一定是位似圖形
C．兩個位似圖形一定是相似圖形
D．所有的正方形都是位似圖形
考查目的：考查位似圖形的概念．
答案：C．
解析：位似圖形是相似圖形的特例，相似圖形不一定是位似圖形，故答案應選擇C．
2．兩個位似多邊形一對對應頂點到位似中心的距離比爲1∶2，且它們面積和爲80，則較小的多邊形的面積是（）
A．16 B．32 C．48 D．64
考查目的：考查位似圖形的概念和性質．
答案：A．
解析：位似圖形必定相似，具備相似形的性質，其相似比等於一對對應頂點到位似中心的距離比．相似比爲1∶2，則面積比爲1∶4，由面積和爲80，得到它們的面積分別爲16，64．故答案應選擇A．
3．如圖，以點A爲位似中心，將△ADE放大2倍後，得位似圖形△ABC，若S1表示△ADE的面積，S2表示四邊形DBCE的面積，則S1∶S2=（）
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．2∶3
考查目的：考查位似圖形的性質和畫法．
答案：B．
解析：位似圖形必定相似，具備相似形的性質，△ADE與△ABC相似比爲1∶2，則面積比爲1∶4，所以△ADE與四邊形DBCE的面積比爲1∶3，故答案應選擇B．
二、填空題
4．如圖，五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′是位似圖形，且位似比爲1:2．若五邊形ABCDE的面積爲17 cm2，周長爲20 cm，那麼五邊形A′B′C′D′E′的面積爲________ cm2，周長爲________ cm．
考查目的：考查位似圖形的概念和性質．
答案：68；40．
解析：位似圖形必定相似，相似比是1∶2，則面積比是1∶4，故五邊形A′B′C′D′E′的面積應是68cm2；周長是40 cm．
5．如果兩個位似圖形的對應線段長分別爲3cm和5cm，且較小圖形周長爲30cm，則較大圖形周長爲________ cm．
考查目的：考查位似圖形的概念和性質．
答案：50．
解析：位似圖形一定是相似圖形，具備相似圖形的性質，其相似比等於一組對應邊的比，相似比是3∶5，則周長比是3∶5，故答案應是50．
三、解答題
6．利用位似的方法把下圖縮小到原來的一半，要求所作的圖形在原圖內部．
考查目的：考查位似圖形的畫法．
答案：
解析：利用位似的方法作圖，要求所作圖要位於原圖內部，關鍵是確定位似中心，本題的位似中心取在原圖內部，（1）在五邊形ABCDE內部任取一點O．
（2）以點O爲端點作射線OA、OB、OC、OD、OE．
（3）分別在射線OA、OB、OC、OD、OE上取點A′、B′、C′、D′，使OA∶OA′=OB∶OB′=OC∶OC′=OD∶OD′=OE∶OE′=2∶1．
（4）連接A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、E′A′．得到所要畫的多邊形A′B′C′D′E′．
7．如圖，小明欲測量一座古塔的高度，他站在該塔的影子上前後移動，直到他本身影子的頂端正好與塔的影子的頂端重疊，此時他距離該塔18 m，已知小明的身高是1．6 m，他的影長是2 m．
（1）圖中△ABC與△ADE是否位似？爲什麼？
（2）求古塔的高度．
考查目的：考查位似圖形的概念和性質．
答案：△ABC與△ADE位似；古塔的高度爲16 m．
解析：根據位似圖形的概念，△ABC與△ADE中，BC與DE平行，兩個三角形相似，且對應頂點的連線相交於一點，所以△ABC與△ADE位似．利用相似三角形對應邊成比例，可求出DE的長，故古塔的高度是16 m．
湘教版九年級數學課件【3】
一、代數式
1. 概念：用基本的運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數與字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或字母也是代數式。
2. 代數式的值：用數代替代數式裏的字母，按照代數式的運算關係，計算得出的結果。
二、整式
單項式和多項式統稱爲整式。
1. 單項式：1)數與字母的乘積這樣的代數式叫做單項式。單獨的一個數或字母(可以是兩個數字或字母相乘)也是單項式。
2) 單項式的係數：單項式中的 數字因數及性質符號叫做單項式的係數。
3) 單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。
2. 多項式：1)幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項。一個多項式有幾項就叫做幾項式。
2)多項式的次數：多項式中，次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數。
3. 多項式的排列：
1).把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列。
2).把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。
由於單項式的項，包括它前面的性質符號，因此在排列時，仍需把每一項的性質符號看作是這一項的一部分，一起移動。
三、整式的運算
1. 同類項——所含字母相同，並且相同字母的次數也相同的項叫做同類項，幾個常數項也叫同類項。同類項與係數無關，與字母排列的順序也無關。
2. 合併同類項：把多項式中的同類項合併成一項叫做合併同類項。即同類項的係數相加，所得結果作爲係數，字母和字母的指數不變。
3. 整式的加減：有括號的先算括號裏面的，然後再合併同類項。
4. 冪的運算：
5. 整式的乘法：
1) 單項式與單項式相乘法則：把它們的係數、同底數冪分別相乘，其餘只在一個單項式裏含有的字母連同它的指數作爲積的因式。
2) 單項式與多項式相乘法則：用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
3) 多項式與多項式相乘法則：先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
6. 整式的除法
1) 單項式除以單項式：把係數與同底數冪分別相除作爲上的因式，對於只在被除式裏含有的字母，則連同它的指數作爲商的一個因式。
2) 多項式除以單項式：把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加。
四、因式分解——把一個多項式化成幾個整式的積的形式
1) 提公因式法：(公因式——多項式各項都含有的公共因式)吧公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式。 取各項係數的最大公約數作爲因式的係數，取相同字母最低次冪的積。公因式可以是單項式，也可以是多項式。
2) 公式法：A.平方差公式; B.完全平方公式：
一、去括號法則：括號前是“ ”號，把括號和它前面的“ ”號去掉。括號裏各項都不變符號，括號前是“-”號，把
括號和它前面的“-”號去掉.括號裏各項都改變符號。
二、合併同類項：同類項的係數相加，所得的結果作爲係數.字母和字母的指數不變。同類項 合併的依據：乘
法分配律。
三、整式運算的法則：1.整式的加減：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接.
2. 整式的乘除：單項式相乘(除)，把它們的係數、相同字母分別相乘(除)，對於只在一個單項式(被除式)裏含有的字
母，則連同它的指數作爲積(商)的一個因式.相同字母相乘(除)要用到同底數冪的運算性質：
多項式乘(除)以單項式，先把這個多項式的每一項乘(除)以這個單項式，再把所得的積(商)相加.
多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.
3.整式的乘方
單項式乘方，把係數乘方，作爲結果的係數，再把乘方的次數與字母的指數分別相乘所得的冪作爲結果的因式.
單項式的乘方要用到冪的乘方性質與積的乘方性質：
4.乘法公式
湘教版九年級數學課件【4】
一、教材
首先談談我對教材的理解，《一元二次方程的根與係數的關係》是人教版初中數學九年級上傳冊第二十一章21.2的內容，本節課的內容是一元二次方程的根與係數的關係，該內容是在學習了一元二次方程的解法和根的判別式之後引入的。它深化了兩根與係數之間的關係，是今後繼續研究一元二次方程根的情況的主要工具，是方程理論的重要組成部分。利用這一關係可以解決許多問題，同時在高中數學的學習中有着更加廣泛的應用。
二、學情
接下來談談學生的實際情況。新課標指出學生是教學的主體，所以要成爲符合新課標要求的教師，深入瞭解所面對的學生可以說是必修課。本階段的學生，隨着年齡的增長以及實驗幾何向論證幾何的逐步推進，學生們的邏輯推理能力已有了較大提高。因此在學過了一元二次方程的解法後，自主探究其根與係數的關係是完全可能的。
三、教學目標
根據以上對教材的分析以及對學情的把握，我制定瞭如下三維教學目標：
(一)知識與技能
學生知道一元二次方程根與係數的關係，並利用根與係數關係求出兩根之和、兩根之積。
(二)過程與方法
學生能夠藉助問題的引導，發現、歸納並證明一元二次方程根與係數的關係，在探究過程中，感受由特殊到一般地認識事物的規律。
(三)情感態度價值觀
通過探索一元二次方程的根與係數的關係，培養觀察分析和綜合、判斷的能力。激發發現規律的積極性，鼓勵勇於探索的精神。
四、教學重難點
我認爲一節好的數學課，從教學內容上說一定要突出重點、突破難點。而教學重點的確立與我本節課的內容肯定是密不可分的。那麼根據授課內容可以確定本節課的教學重點爲一元二次方程根與係數的關係的證明，難點爲發現一元二次方程根與係數的關係。
五、教法和學法
爲了體現課改中“以學生爲主體，練習爲主線”的教育理念，在課程的引入和新授中充分地考慮在學生已有知識與新知識間架起一座橋樑，通過創設一定的問題情境，注重由學生自己探索，讓學生參與韋達定理的發現、不完全歸納驗證以及演繹證明等整個數學思維過程。本節課我採用講授法、討論法、啓發法等教學方法。鼓勵學生動腦、動口、動手，參與教學活動，感悟知識的形成過程，充分調動學生學習的積極性、主動性。
六、教學過程
下面我將重點談談我對教學過程的設計。
(一)新課導入
首先是導入環節，那麼我先提問：一元二次方程的根與方程中的係數之間有怎樣的關係呢?引導學生複習回顧一元二次方程的一般形式以及求根公式。
設計意圖：複習一元二次方程的一般形式及求根公式，使學生進一步明確求根公式是方程的根與係數之間的一種關係，併爲本節課根系關係的推導做準備。
(二)新知探索
接下來是教學中最重要的新知探索環節，我主要採用講授法、討論法、啓發法等。
湘教版九年級數學課件【5】
重點
隨機事件的特點．
難點
判斷現實生活中哪些事件是隨機事件．
一、情境引入
分析說明下列事件能否一定發生：
①今天不上課；②煮熟的鴨子飛了；③明天地球還在轉動；④木材燃燒會放出熱量；⑤擲一枚硬幣，出現正面朝上．
二、自主探究
1．提出問題
教師事先準備的三個袋子中分別裝有10個白色的乒乓球；5個白色的乒乓球和5個黃色的乒乓球；10個黃色的乒乓球，分組討論從這三個袋子裏摸出黃色乒乓球的情況．
學生積極參加，通過操作和觀察，歸納猜測出在第1個袋子中摸出黃色球是不可能的，在第2個袋子中能否摸出黃色球是不確定的，在第3個袋子中摸出黃色球是必然的．
2．概念得出
從上面的事件可看出，對於任何事件發生的可能性有三種情況：
(1)必然事件：在一定條件下必然要發生的事件；
(2)不可能事件：在一定條件下不可能發生的事件；
(3)隨機事件：在一定條件下可能發生也可能不發生的事件．
3．隨機事件發生的可能性有大小
袋子中有4個黑球，2個白球，這些球的形狀、大小、質地等完全相同，在看不到球的情況下，隨機地從袋子中摸出一個球．
(1)是白球還是黑球？
(2)經過多次試驗，摸出的黑球和白球哪個次數多？說明了什麼問題？
結論：一般地，隨機事件發生的可能性有大小，不同的隨機事件發生的可能性的大小有可能不同．
三、鞏固練習
教材第128頁 練習
四、課堂小結
(學生歸納，老師點評)
本節課應掌握：
(1)必然事件，不可能事件，隨機事件的概念．
(2)一般地，隨機事件發生的可能性是有大小的，不同的隨機事件發生的可能性的大小有可能不同．
五、作業佈置
教材第129頁 練習1，2.
25．1.2 概 率
湘教版九年級數學課件【6】
1．瞭解必然發生的事件、不可能發生的事件、隨機事件的特點．
2．能根據隨機事件的特點，辨別哪些事件是隨機事件．
3．有對隨機事件發生的可能性大小作定性分析的能力，瞭解影響隨機事件發生的可能性大小的因素．
重點：對生活中的隨機事件作出準確判斷，對隨機事件發生的可能性大小作定性分析．
難點：對生活中的隨機事件作出準確判斷，理解大量重複試驗的必要性．
一、自學指導．(10分鐘)
自學：閱讀教材P127～129.
歸納：在一定條件下必然發生的事件，叫做__必然事件__；在一定條件下不可能發生的事件，叫做__不可能事件__；在一定條件下可能發生也可能不發生的事件，叫做__隨機事件__．
二、自學檢測：學生自主完成，小組內展示，點評，教師巡視．(5分鐘)
1．下列問題哪些是必然發生的？哪些是不可能發生的？
(1)太陽從西邊落下；
(2)某人的體溫是100℃；
(3)a2＋b2＝－1(其中a，b都是實數)；
(4)自然條件下，水往低處流；
(5)三個人性別各不相同；
(6)一元二次方程x2＋2x＋3＝0無實數解．
解：(1)(4)(6)是必然發生的；(2)(3)(5)是不可能發生的．
2．在一個不透明的箱子裏放有除顏色外，其餘都相同的4個小球，其中紅球3個、白球1個．攪勻後，從中隨機摸出1個小球，請你寫出這個摸球活動中的一個隨機事件：__摸出紅球__．
3．一副去掉大小王的撲克牌(共52張)，洗勻後，摸到紅桃的可能性__>__摸到J，Q，K的可能性．(填“＞”“＜”或“＝”)
4．從一副撲克牌中任意抽出一張，則下列事件中可能性最大的是( D )
A．抽出一張紅桃 B．抽出一張紅桃K
C．抽出一張梅花J D．抽出一張不是Q的牌
5．某學校的七年級(1)班，有男生23人，女生23人．其中男生有18人住宿，女生有20人住宿．現隨機抽一名學生，則：a.抽到一名住宿女生；b.抽到一名住宿男生；c.抽到一名男生．其中可能性由大到小排列正確的是( A )
A．cab B．acb C．bca D．cba
點撥精講：一般的，隨機事件發生的可能性是有大小的，不同的隨機事件發生的可能性的大小有可能不同．
一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動後，小組代表展示活動成果．(8分鐘)
1．小偉擲一個質地均勻的正方形骰子，骰子的六個面上分別刻有1至6的點數．請考慮以下問題，擲一次骰子，觀察骰子向上的一面：
(1)出現的點數是7，可能嗎？這是什麼事件？
(2)出現的點數大於0，可能嗎？這是什麼事件？
(3)出現的點數是4，可能嗎？這是什麼事件？
(4)你能列舉與事件(3)相似的事件嗎？
點撥精講：必然事件和不可能事件統稱爲確定事件．事先不能確定發生與否的事件爲隨機事件．
2．袋中裝有4個黑球，2個白球，這些球的形狀、大小、質地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從袋子中摸出一個球．我們把“摸到白球”記爲事件A，把“摸到黑球”記爲事件B.
(1)事件A和事件B是隨機事件嗎？哪個事件發生的可能性大？
(2)20個小組進行“10次摸球”的試驗中，事件A發生的可能性大約有幾組？“20次摸球”的試驗中呢？你認爲哪種試驗更能獲得較正確結論呢？
(3)如果把剛纔各小組的20次“摸球”合併在一起是否等同於400次“摸球”？這樣做會不會影響試驗的正確性？
(4)通過上述試驗，你認爲，要判斷同一試驗中哪個事件發生的可能性較大、必須怎麼做？
點撥精講：(4)進行大量的、重複的試驗．
二、跟蹤練習：學生獨立確定解題思路，小組內交流，上臺展示並講解思路．(10分鐘)
1．下列事件中是必然事件的是( A )
A．早晨的太陽一定從東方升起
B．中秋節晚上一定能看到月亮
C．打開電視機正在播少兒節目
D．小紅今年14歲了，她一定是初中生
2．一個雞蛋在沒有任何防護的情況下，從六層樓的陽臺上掉下來砸在水泥地面上沒摔破( B )
A．可能性很小 B．絕對不可能
C．有可能 D．不太可能
3．下列說法正確的是( C )
A．可能性很小的事件在一次試驗中一定不會發生
B．可能性很小的事件在一次試驗中一定發生
C．可能性很小的事件在一次試驗中有可能發生
D．不可能事件在一次試驗中也可能發生
4．20張卡片分別寫着1，2，3，…，20，從中任意抽出一張，號碼是2的倍數與號碼是3的倍數的可能性哪個大？
解：號碼是2的倍數的可能性大．
5．指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機事件．
(1)兩直線平行，內錯角相等；
(2)劉翔再次打破110米跨欄的世界紀錄；
(3)打靶命中靶心；
(4)擲一次骰子，向上一面是3點；
(5)13個人中，至少有兩個人出生的月份相同；
(6)經過有信號燈的十字路口，遇見紅燈；
(7)在裝有3個球的布袋裏摸出4個球；
(8)物體在重力的作用下自由下落；
(9)拋擲一千枚硬幣，全部正面朝上．
解：必然事件：(1)(5)；隨機事件：(2)(3)(4)(6)(8)(9)；不可能事件：(7)．
6．已知地球表面陸地面積與海洋麪積的比值爲3∶7.如果宇宙中飛來一塊隕石落在地球上，“落在海洋裏”與“落在陸地上”哪個可能性更大？
解：“落在海洋裏”可能性更大．
學生總結本堂課的收穫與困惑．(2分鐘)
1．必然事件、隨機事件、不可能事件的特點．
2．對隨機事件發生的可能性大小進行定性分析．
3．理解大量重複試驗的必要性．
學習至此，請使用本課時對應訓練部分．(10分鐘)
25．1.2 概率(1)
湘教版九年級數學課件【7】
1．瞭解從數量上刻畫一個事件發生的可能性的大小．
2．理解P(A)＝mn(在一次試驗中有 n 種可能的結果，其中 A 包含 m 種)的意義．
重點：對概率意義的正確理解．
難點：對P(A)＝mn(在一次試驗中有 n 種可能的結果，其中 A 包含 m 種)的正確理解．
一、自學指導．(10分鐘)
自學：閱讀教材第130至132頁．
歸納：
1．當A是必然事件時，P(A)＝__1__；當A是不可能事件時，P(A)＝__0__；任一事件A的概率P(A)的範圍是__0≤P(A)≤1__．
2．事件發生的可能性越大，則它的概率越接近__1__；反之，事件發生的可能性越小，則它的概率越接近__0__．
3．一般地，在一次試驗中，如果事件A發生的可能性大小爲__mn__，那麼這個常數mn就叫做事件A的概率，記作__P(A)__．
4．在上面的定義中，m，n各代表什麼含義？mn的範圍如何？爲什麼？
點撥精講：(1)刻畫事件A發生的可能性大小的數值稱爲事件A的概率．
(2)__必然__事件的概率爲1，__不可能__事件的概率爲0，如果A爲__隨機__事件，那麼0＜P(A)＜1.
二、自學檢測：學生自主完成，小組內展示，點評，教師巡視．(5分鐘)
1．在拋擲一枚普通正六面體骰子的過程中，出現點數爲2的概率是__16__．
2．十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當你擡頭看信號燈恰是黃燈亮的概率爲__112__．
3．袋中有5個黑球，3個白球和2個紅球，它們除顏色外，其餘都相同．摸出後再放回，在連續摸9次且9次摸出的都是黑球的情況下，第10次摸出紅球的概率爲__15__．
一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動後，小組代表展示活動成果．(6分鐘)
1．擲一個骰子，觀察向上一面的點數，求下列事件的概率：
(1)點數爲2；(2)點數爲奇數；
(3)點數大於2小於5.
解：(1)16；(2)12；(3)13.
2．一個桶裏有60個彈珠，其中一些是紅色的，一些是藍色的，一些是白色的．拿出紅色彈珠的概率是35%，拿出藍色彈珠的概率是25%.桶裏每種顏色的彈珠各有多少？
解：紅：21；藍：15；白：24.
二、跟蹤練習：學生獨立確定解題思路，小組內交流，上臺展示並講解思路．(12分鐘)
1．袋子中裝有24個和黑球2個白球，這些球的形狀、大小、質地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從袋中摸出一個球，摸到黑球的概率大，還是摸到白球的概率大一些呢？說明理由，並說明你能得到什麼結論？
解：摸到黑球的概率大．摸到黑球的可能性爲1213，摸到白球的可能性爲113，1213>113，故摸到黑球的概率大．(結論略)
點撥精講：要判斷哪一個概率大，只要看哪一個可能性大．
學生總結本堂課的收穫與困惑．(2分鐘)
一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，並且它們發生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結果，那麼事件A發生的概率爲P(A)＝__mn__且 __0__≤P(A)≤__1__．
學習至此，請使用本課時對應訓練部分．(10分鐘)
25．1.2 概率(2)
1. 進一步在具體情境中瞭解概率的意義；能夠運用列舉法計算簡單事件發生的概率，並闡明理由．
2．運用P(A)＝mn解決一些實際問題．
湘教版九年級數學課件【8】
1．在具體情境中瞭解概率的意義，體會事件發生的可能性大小與概率的值的關係．
2．理解概率的定義及計算公式P(A)＝mn，明確概率的取值範圍，能求簡單的等可能性事件的概率．
重點
在具體情境中瞭解概率的意義，理解概率定義及計算公式P(A)＝mn.
難點
瞭解概率的定義，理解概率計算的兩個前提條件．
活動1 創設情境
(1)事件可以分爲哪幾類？什麼是隨機事件？隨機事件發生的可能性一樣嗎？
(2)在同樣的條件下，某一隨機事件可能發生也可能不發生，那麼它發生的可能性究竟有多大？能否用數值進行刻畫呢？
這節課我們就來研究這個問題．
活動2 試驗活動
試驗1：每位學生拿出課前準備好的分別標有1，2，3，4，5號的5根紙籤，從中隨機地抽取一根，觀察上面的數字，看看有幾種可能．(如此多次重複)
試驗2：教師隨意拋擲一枚質地均勻的骰子，請學生觀察骰子向上一面的點數，看看有幾種不同的可能．(如此可重複多次)
(1)試驗1中共出現了幾種可能的結果？你認爲這些結果出現的可能性大小相等嗎？如果相等，你認爲它們的可能性各爲多少？
(2)試驗2中共出現了幾種可能的結果？你認爲這些結果出現的可能性大小相等嗎？如果相等，你認爲它們的可能性各爲多少？
活動3 引出概率
1．從數量上刻畫一個隨機事件A發生的可能性的大小，我們把它叫做這個隨機事件A的概率，記爲P(A)．
2．概率計算必須滿足的兩個前提條件：
(1)每一次試驗中，可能出現的結果只有有限個；
(2)每一次試驗中，各種結果出現的可能性相等．
3．一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，並且它們發生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結果，那麼事件A發生的概率P(A)＝________.
4．隨機事件A發生的概率的取值範圍是________，如果A是必然發生的事件，那麼P(A)＝________，如果A是不可能發生的事件，那麼P(A)＝________.
活動4 精講例題
例1 下列事件中哪些是等可能性事件，哪些不是？
(1)運動員射擊一次中靶心與不中靶心；
(2)隨意拋擲一枚硬幣反面向上與正面向上；
(3)隨意拋擲一隻可樂紙杯杯口朝上，或杯底朝上，或橫臥；
(4)分別從寫有1，3，5，7，9中一個數的五張卡片中任抽1張結果是1，或3，或5，或7，或9.
答案：(1)不是等可能事件；(2)是等可能事件；(3)不是等可能事件；(4)是等可能事件．
例2 學生自己閱讀教材第131頁～132頁例1及解答過程．
例3 教師引導學生分析講解教材第132頁例2.想一想：把此題(1)和(3)兩問及答案聯繫起來，你有什麼發現？
例4 教師引導學生分析講解教材第133頁例3.
活動5 過關練習
教材第133頁 練習第1～3題．
補充：1.袋子中裝有5個紅球3個綠球，這些球除了顏色外都相同．從袋子中隨機地摸出一個球，它是紅色與它是綠色的可能性相等嗎？兩者的概率分別是多少？
2．一個質地均勻的小正方體骰子，六個面分別標有數字1，2，2，3，4，4，擲骰子後，觀察向上一面的數字．
(1)出現數字1的概率是多少？
(2)出現的數字是偶數的概率是多少？
(3)哪兩個數字出現的概率相等？分別是多少？
答案：1.摸到紅色球與摸到綠色球的可能性不相等，P(摸到紅球)＝58，P(摸到綠球)＝38；2.(1)16；(2)23；(3)數字1和3出現的概率相同，都是16，數字2和4出現的概率相同，都是13.
活動6 課堂小結與作業佈置
課堂小結
1．隨機事件概率的意義，等可能性事件的概率計算公式P(A)＝mn.
2．概率計算的兩個前提條件：可能出現的結果只有有限個；各種結果出現的可能性相同．
作業佈置
教材第134頁～135頁 習題第3～6題.25.2 用列舉法求概率(2課時)
第1課時 用列舉法和列表法求概率
[湘教版九年級數學課件]
