高一數學分段函數課件
【學習導航】知識網絡分段函數學習要求
1、瞭解分數函數的定義；
2、學會求分段函數定義域、值域；
3、學會運用函數圖象來研究分段函數；
自學評價：
1、分段函數的定義在函數定義域內，對於自變量x的不同取值範圍，有着不同的對應法則，這樣的函數叫做分段函數；
2、分段函數定義域，值域；分段函數定義域
第九課時 分段函數
【學習導航】
知識網絡
分段函數
學習要求
1、瞭解分數函數的定義；
2、學會求分段函數定義域、值域；
3、學會運用函數圖象來研究分段函數；
自學評價：
1、分段函數的定義
在函數定義域內，對於自變量x的不同取值範圍，有着不同的對應法則，這樣的函數叫做分段函數；
2、分段函數定義域，值域；
分段函數定義域各段定義域的並集，其值域是各段值域的並集(填“並”或“交”)
3、分段函數圖象
畫分段函數的圖象，應在各自定義域之下畫出定義域所對應的解析式的圖象；
【精典範例】
一、含有絕對值的解析式
例1、已知函數y=|x－1|+|x+2|
(1)作出函數的圖象。
(2)寫出函數的定義域和值域。
【解】：
(1)首先考慮去掉解析式中的絕對值符號，第一個絕對值的分段點x=1，第二個絕對值的分段點x=－2，這樣數軸被分爲三部分：(－∞，－2]，(－2,1]，(1，+∞)
所以已知函數可寫爲分段函數形式：
y=|x－1|+|x+2|=
在相應的x取值範圍內，分別作出相應函數的圖象，即爲所求函數的圖象。（圖象略）
(2)根據函數的圖象可知：函數的定義域爲R，值域爲[3，+∞）
二、實際生活中函數解析式問題
例2、某同學從甲地以每小時6千米的速度步行2小時到達乙地，在乙地耽擱1小時後，又以每小時4千米的速度步行返回甲地。寫出該同學在上述過程中，離甲地的距離S(千米)和時間t(小時)的函數關係式，並作出函數圖象。
【解】：
先考慮由甲地到乙地的過程：
0≤t≤2時， y=6t
再考慮在乙地耽擱的情況：
2<t≤3時， y=12
最後考慮由乙地返回甲地的過程：
3<t≤6時， y=12－4(t－3)
所以S(t)=
函數圖象（略）
點評：某些實際問題的函數解析式常用分段函數表示，須針對自變量的分段變化情況，列出各段不同的解析式，再依據自變量的不同取值範圍，分段畫出函數的圖象.
三、二次函數在區間上的最值問題
例3、已知函數f(x)=2x2－2ax+3在區間[－1，1]上有最小值，記作g(a).
(1)求g(a)的函數表達式
(2)求g(a)的最大值。
【解】：對稱軸x=得g(a)
利用分段函數圖象易得：g(a)max=3
點評：二次函數在閉區間上的最值問題往往結合圖象討論。
追蹤訓練
1、設函數f(x)= 則f(－4)=___________,若f(x0)=8，則x0=________
答案：18； 或4。
2、已知函數f(x)=
求f(1)，f[f(－3)]，f{f[f(－3)]}的值.
答案：1；1；1。
3、 出下列函數圖象
y=┃x+2┃－┃x－5┃
解：原函數變爲 y=
下面根據分段函數來畫出圖象
圖象（略）。
4、已知函數y= ，則f(4)=_______.
答案：22。
5、已知函數f(x)=
(1)求函數定義域；
(2)化簡解析式用分段函數表示；
(3)作出函數圖象
答案：（1）函數定義域爲{x┃x }
( 2 )f(x)=┃x-1┃+=
(3) 圖象（略）。
分層練習
1、設f(x)= ，則f[f( )]=( )
A. B. C. － D.
2、若f(x)= ，則當x<0時，f[ (x)]=( )
A. －x B. －x2 C.x D.x2
3、已知，若f(x)=
4、下列各組函數表示同一函數的是( )
①f(x)=|x|，g(x)=
②f(x)= ，g(x)=x+2
③f(x)= ，g(x)=x+2
④f(x)= g(x)=0 x∈{－1，1}
A.①③ B.① C.②④ D.①④
5、某產品的總成本y(萬元)與產量x(臺)之間的函數關係式爲y=3000+20x－0.1x2，x∈(0，240)，若每臺產品的售價爲25萬元，則生產者不虧本的最低產量爲( )
A.100臺 B.120臺 C.150臺 D.180臺
6、f(x)= ，使等式f[f(x)]=1成立的x值的範圍是_________.
7、若方程2|x－1|－kx=0有且只有一個正根，則實數k的取值範圍是__________.
拓展延伸
8、某商品在近30天內每件的銷售價格P(元)與時間t(天)的函數關係式爲P= ，該商品的日銷售量Q(件)與時間t(天)的函數關係式爲Q=－t+40，(0<t≤30，t∈N*).求這種商品的日銷售金額的最大值，並指出取得該最大值的一天是30天中的哪一天？
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