高一的數學課件

數學是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科，一起來看看關於數學的高一課件，僅供大家參考！謝謝！

　　1.集合與函數概念實習作業

一、教學內容分析

《普通高中課程標準實驗教科書·數學（1）》（人教A版）第44頁。-----《實習作業》。本節課程體現數學文化的特色，學生通過了解函數的發展歷史進一步感受數學的魅力。學生在自己動手收集、整理資料信息的過程中，對函數的概念有更深刻的理解；感受新的學習方式帶給他們的學習數學的樂趣。

二、學生學習情況分析

該內容在《普通高中課程標準實驗教科書·數學（1）》（人教A版）第44頁。學生第一次完成《實習作業》，積極性高，有熱情和新鮮感，但缺乏經驗，所以需要教師精心設計，做好準備工作，充分體現教師的“導演”角色。特別在分組時注意學生的合理搭配（成績的好壞、家庭有無電腦、男女生比例、口頭表達能力等），選題時，各組之間儘量不要重複，儘量多地選不同的題目，可以讓所有的學生在學習共享的過程中受到更多的數學文化的薰陶。

三、設計思想

《標準》強調數學文化的重要作用，體現數學的文化的價值。數學教育不僅應該幫助學生學習和掌握數學知識和技能，還應該有助於學生了解數學的價值。讓學生逐步瞭解數學的思想方法、理性精神，體會數學家的創新精神，以及數學文明的深刻內涵。

四、教學目標

1．瞭解函數概念的形成、發展的歷史以及在這個過程中起重大作用的歷史事件和人物；

2．體驗合作學習的方式，通過合作學習品嚐分享獲得知識的快樂；

3．在合作形式的小組學習活動中培養學生的領導意識、社會實踐技能和民主價值觀。

五、教學重點和難點

重點：瞭解函數在數學中的核心地位，以及在生活裏的廣泛應用；

難點：培養學生合作交流的能力以及收集和處理信息的能力。

六、教學過程設計

【課堂準備】

1．分組：4～6人爲一個實習小組，確定一人爲組長。教師需要做好協調工作，確保每位學生都參加。

2．選題：根據個人興趣初步確定實習作業的題目。教師應該到各組中去了解選題情況，儘量多地選擇不同的題目。

參考題目：（1）函數產生的社會背景；（2）函數概念發展的歷史過程；（3）函數符號的故事；（4）數學家（如：開普勒、伽利略、笛卡兒、牛頓、萊布尼茲、貝努利、歐拉、柯西、狄裏克雷、羅巴契夫斯基等）與函數；（5）也可自擬題目

3．分配任務：根據個人情況和優勢，經小組共同商議，由組長確定每人的具體任務。

4．蒐集資料：針對所選題目，通過各種方式（相關書籍----《函數在你身邊》、《世界函數通史》、《世界著名科學家傳記》等蒐集素材，包括文字、圖片、數據以及音像資料等，並記錄相關資料，寫出實習報告。

5．投影儀、多媒體；

6．把各組的實習報告，貼在班級的學習欄內，讓學生學習交流。

【教學過程】

1．出示課題：交流、分享實習報告

2．交流、分享：（由數學科代表主持。小組推薦中心發言人；以下記錄均爲發言概述）

（1）學生1：函數小史

數學史表明，重要的數學概念的產生和發展，對數學發展起着不可估量的作用。有些重要的數學概念對數學分支的產生起着奠定性的作用。我們剛學過的函數就是這樣的重要概念。在笛卡爾引入變量以後，變量和函數等概念日益滲透到科學技術的各個領域。最早提出函數（function）概念的，是17世紀德國數學家萊布尼茨。最初萊布尼茨用“函數”一詞表示冪。1755年，瑞士數學家歐拉把給出了不同的函數定義。中文數學書上使用的“函數”一詞是轉譯詞。是我國清代數學家李善蘭在翻譯《代數學》（1895年）一書時，把“function”譯成“函數”的。

我們可以預計到，關於函數的爭論、研究、發展、拓廣將不會完結，也正是這些影響着數學及其相鄰學科的發展。

（2）教師帶頭鼓掌並簡單評價

（3）學生2： 函數概念的縱向發展：

該同學從早期函數概念——幾何觀念下的函數到十八世紀函數概念——代數觀念下的函數講述了函數概念的發展。其中包括18世紀中葉著名的數學家歐拉對函數概念發展的貢獻。接着又講述了十九世紀函數概念——對應關係下的函數。以及現代函數概念——集合論下的函數。函數概念的定義經過三百多年的錘鍊、變革，形成了函數的現代定義形式。

（4）教師帶頭鼓掌並簡單評價

（5）學生3：我國數學家李國平與函數

學生3描述了數學家中國科學院數學物理學部委員．李國平（1910—1996），的身世和他的成長曆程。李國平1933年畢業於中山大學數學天文系。後歷任中國科學院數學計算技術研究所所長，中國科學院武漢數學物理研究所所長，中國數學會理事，中國科學院學部委員等職務。學生還通俗地講述了李國平先生在微分方程複變函數論領域的卓越貢獻。

（6）教師帶頭鼓掌並簡單評價

（7）學生4：函數概念對數學發展的影響

該學生從歷史上重要數學概念對數學發展的作用是不可估量的事實出發，講述了函數概念對數學發展的深刻影響，可以說是貫穿古今、曠日持久、作用非凡，回顧函數概念的歷史發展，看一看函數概念不斷被精煉、深化、豐富的歷史過程，是一件十分有益的事情，它不僅有助於我們提高對函數概念來龍去脈認識的清晰度，而且更能幫助我們領悟數學概念對數學發展，數學學習的巨大作用．

函數概念來源於代數學中不定方程的研究．由於羅馬時代的丟番圖對不定方程已有相當研究，所以函數概念至少在那時已經萌芽．該學生說道，早在函數概念尚未明確提出以前，數學家已經接觸並研究了不少具體的函數，比如對數函數、三角函數、雙曲函數等等．1673年前後笛卡兒在他的解析幾何中，已經注意到了一個變量對於另一個變量的依賴關係，但由於當時尚未意識到需要提煉一般的函數概念，因此直到17世紀後期牛頓、萊布尼茲建立微積分的時候，數學家還沒有明確函數的一般意義．

從以上函數概念發展的全過程中，我們體會到，聯繫實際、聯繫大量數學素材，研究、發掘、拓廣數學概念的內涵是何等重要．

（8）教師帶頭鼓掌並簡單評價

（9）學生5：函數概念的歷史演變過程

該學生說，數學的抽象完全捨棄了事物的質的內容，而僅僅保留了它們的量的屬性，即數學抽象的目的只是數量關係和空間形式．這就決定了數學與其它自然科學的區別，也決定了數學的特殊性．如果在兩個集合元素之間存在有確定的對應關係，就稱爲是一個映射．

上述函數概念的歷史演變過程，就是一系列弱抽象的過程．學生展示了下表：

（10）教師帶頭鼓掌並簡單評價

3．課堂小結：

七、教學反思

實習作業是新課程的一個亮點。是培養學生的團隊精神，體驗合作學習的方式的重要途徑。但事實上，實習作業很容易被教師所忽視，所以想通過該教學設計引起教師們的重視。在高一剛開始的時候，如何做好第一次實習作業，是很關鍵的。就我們學校條件和學生情況，完全可以做好實習作業的，事實證明學生做得很好。可以通過這次實習作業，讓學生體驗合作學習的方式，通過合作學習品嚐分享獲得知識的快樂。再者，通過對數學家的瞭解，感受數學家的精神，增加學好數學的信心，爲今後的學習打下好的基礎。

　　2.指數函數的圖象及其性質

一、 教學內容分析

本節課是《普通高中課程標準實驗教科書·數學（1）》（人教A版）第二章第一節第二課（2.1.2）《指數函數及其性質》。根據我所任教的學生的實際情況，我將《指數函數及其性質》劃分爲兩節課（探究圖象及其性質，指數函數及其性質的應用），這是第一節課“探究圖象及其性質”。指數函數是重要的基本初等函數之一，作爲常見函數，它不僅是今後學習對數函數和冪函數的基礎，同時在生活及生產實際中有着廣泛的應用，所以指數函數應重點研究。

二、 學生學習況情分析

指數函數是在學生系統學習了函數概念，基本掌握了函數的性質的基礎上進行研究的，是學生對函數概念及性質的第一次應用。教材在之前的學習中給出了兩個實際例子（GDP的增長問題和炭14的衰減問題），已經讓學生感受到指數函數的實際背景，但這兩個例子背景對於學生來說有些陌生。本節課先設計一個看似簡單的問題，通過超出想象的結果來激發學生學習新知的興趣和慾望。

三、設計思想

1.函數及其圖象在高中數學中佔有很重要的位置。如何突破這個即重要又抽象的內容，其實質就是將抽象的符號語言與直觀的圖象語言有機的結合起來，通過具有一定思考價值的問題，激發學生的求知慾望――持久的好奇心。我們知道，函數的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，以往的函數的學習大多隻關注到圖象的作用，這其實只是藉助了圖象的直觀性，只是從一個角度看函數，是片面的。本節課，力圖讓學生從不同的角度去研究函數，對函數進行一個全方位的研究，並通過對比總結得到研究的方法，讓學生去體會這種的研究方法,以便能將其遷移到其他函數的研究中去。

2.結合參加我校組織的兩個課題《對話——反思——選擇》和《新課程實施中同伴合作和師生互動研究》的研究，在本課的教學中我努力實踐以下兩點：

⑴.在課堂活動中通過同伴合作、自主探究培養學生積極主動、勇於探索的學習方式。

⑵.在教學過程中努力做到生生對話、師生對話，並且在對話之後重視體會、總結、反思，力圖在培養和發展學生數學素養的同時讓學生掌握一些學習、研究數學的方法。

3.通過課堂教學活動向學生滲透數學思想方法。

四、教學目標

根據任教班級學生的實際情況，本節課我確定的教學目標是：理解指數函數的概念，能畫出具體指數函數的圖象；在理解指數函數概念、性質的基礎上，能應用所學知識解決簡單的數學問題；在教學過程中通過類比，回顧歸納從圖象和解析式這兩種不同角度研究函數性質的數學方法，加深對指數函數的認識，讓學生在數學活動中感受數學思想方法之美、體會數學思想方法之重要；同時通過本節課的學習，使學生獲得研究函數的規律和方法；培養學生主動學習、合作交流的意識。

五、教學重點與難點

教學重點：指數函數的概念、圖象和性質。

教學難點：對底數的分類，如何由圖象、解析式歸納指數函數的性質。

六、教學過程：

（一）創設情景、提出問題(約3分鐘)

師：如果讓1號同學準備2粒米，2號同學準備4粒米，3號同學準備6粒米，4號同學準備8粒米，5號同學準備10粒米，……按這樣的規律，51號同學該準備多少米？

學生回答後教師公佈事先估算的數據：51號同學該準備102粒米，大約5克重。

師：如果改成讓1號同學準備2粒米，2號同學準備4粒米，3號同學準備8粒米，4號同學準備16粒米，5號同學準備32粒米，……按這樣的規律，51號同學該準備多少米？

【學情預設：學生可能說很多或能算出具體數目】

師：大家能否估計一下，51號同學該準備的米有多重？

教師公佈事先估算的數據：51號同學所需準備的大米約重1.2億噸。

師：1.2億噸是一個什麼概念？根據2007年9月13日美國農業部發布的最新數據顯示，2007～2008年度我國大米產量預計爲1.27億噸。這就是說51號同學所需準備的大米相當於2007～2008年度我國全年的大米產量！

【設計意圖：用一個看似簡單的實例，爲引出指數函數的概念做準備；同時通過與一次函數的對比讓學生感受指數函數的爆炸增長，激發學生學習新知的興趣和慾望。】

在以上兩個問題中，每位同學所需準備的米粒數用 表示，每位同學的座號數用表示，與之間的關係分別是什麼？

學生很容易得出y=2x（）和（）

【學情預設：學生可能會漏掉的取值範圍，教師要引導學生思考具體問題中的範圍。】

（二）師生互動、探究新知

1．指數函數的定義

師：其實，在本章開頭的問題2中，也有一個與類似的關係式（）

⑴讓學生思考討論以下問題（問題逐個給出）：（約3分鐘）

①（）和（）這兩個解析式有什麼共同特徵？

②它們能否構成函數？

③是我們學過的哪個函數？如果不是，你能否根據該函數的特徵給它起個恰當的名字？

【設計意圖：引導學生從具體問題、實際問題中抽象出數學模型。學生對比已經學過一次函數、反比例函數、二次函數，發現，是一個新的函數模型，再讓學生給這個新的函數命名，由此激發學生的學習興趣。】

引導學生觀察，兩個函數中，底數是常數，指數是自變量。

師：如果可以用字母代替其中的底數，那麼上述兩式就可以表示成的形式。自變量在指數位置，所以我們把它稱作指數函數。

⑵讓學生討論並給出指數函數的定義。（約6分鐘）

對於底數的分類，可將問題分解爲：

①若會有什麼問題？（如，則在實數範圍內相應的函數值不存在）

②若 會有什麼問題？（對於 ，都無意義）

③若 又會怎麼樣？（無論 取何值,它總是1,對它沒有研究的必要.）

師：爲了避免上述各種情況的發生,所以規定 且 .

在這裏要注意生生之間、師生之間的對話。

【學情預設： ①若學生從教科書中已經看到指數函數的定義，教師可以問，爲什麼要求；爲什麼不行？

②若學生只給出，教師可以引導學生通過類比一次函數（）、反比例函數（）、二次函數（）中的限制條件， 思考指數函數中底數的限制條件。】

【設計意圖 ：①對指數函數中底數限制條件的討論可以引導學生研究一個函數應注意它的實際意義和研究價值；

②討論出，也爲下面研究性質時對底數的分類做準備。】

接下來教師可以問學生是否明確了指數函數的定義，能否寫出一兩個指數函數？教師也在黑板上寫出一些解析式讓學生判斷，如，，。

【學情預設：學生可能只是關注指數是否是變量，而不考慮其它的。】

【設計意圖 ：加深學生對指數函數定義和呈現形式的理解。】

2．指數函數性質

⑴提出兩個問題（約3分鐘）

①目前研究函數一般可以包括哪些方面；

【設計意圖：讓學生在研究指數函數時有明確的目標：函數三個要素（對應法則、定義域、值域、）和函數的基本性質（單調性、奇偶性）。】

②研究函數（比如今天的指數函數）可以怎麼研究？用什麼方法、從什麼角度研究？

可以從圖象和解析式這兩個不同的角度進行研究；可以從具體的函數入手（即底數取一些數值）；當然也可以用列表法研究函數，只是今天我們所學的函數用列表法不易得出此函數的性質，可見具體問題要選擇適當的方法來研究才能事半功倍！還可以藉助一些數學思想方法來思考。

【設計意圖：①讓學生知道圖象法不是研究函數的唯一方法，由此引導學生可以從圖象和解析式(包括列表)不同的角度對函數進行研究；

②對學生進行數學思想方法（從一般到特殊再到一般、數形結合、分類討論）的有機滲透。】

⑵分組活動，合作學習（約8分鐘）

師：好，下面我們就從圖象和解析式這兩個不同的角度對指數函數進行研究。

①讓學生分爲兩大組，一組從解析式的角度入手（不畫圖）研究指數函數，一組藉助電腦通過幾何畫板的操作從圖象的角度入手研究指數函數；

②每一大組再分爲若干合作小組（建議4人一小組）；

③每組都將研究所得到的結論或成果寫出來以便交流。

【學情預設：考慮到各組的水平可能有所不同，教師應巡視，對個別組可做適當的指導。】

【設計意圖：通過自主探索、合作學習不僅讓學生充當學習的主人更可加深對所得到結論的理解。】

⑶交流、總結（約10～12分鐘）

師：下面我們開一個成果展示會!

教師在巡視過程中應關注各組的研究情況，此時可選一些有代表性的小組上臺展示研究成果，並對比從兩個角度入手研究的結果。

教師可根據上課的實際情況對學生髮現、得出的結論進行適當的點評或要求學生分析。這裏除了研究定義域、值域、單調性、奇偶性外，再引導學生注意是否還有其它性質？

師：各組在研究過程中除了定義域、值域、單調性、奇偶性外是否還得到一些有價值的副產品呢？（如過定點（0，1），與的圖象關於y軸對稱）

【學情預設： ①首先選一從解析式的角度研究的小組上臺彙報；

②對於從圖象的角度研究的，可先選沒對底數進行分類的小組上臺彙報；

③問其它小組有沒不同的看法，上臺補充，讓學生對底數進行分類，引導學生思考哪個量決定着指數函數的單調性，以什麼爲分界，教師可以馬上通過電腦操作看函數圖象的變化。】

【設計意圖： ①函數的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，通過這個活動，讓學生知道研究一個具體的函數可以也應該從多個角度入手，從圖象角度研究只是能直觀的看出函數的一些性質，而具體的性質還是要通過對解析式的論證；特別是定義域、值域更是可以直接從解析式中得到的。

②讓學生上臺彙報研究成果，讓學生有種成就感，同時還可訓練其對數學問題的分析和表達能力，培養其數學素養；

③對指數函數的底數進行分類是本課的一個難點，讓學生在討論中自己解決分類問題使該難點的突破顯得自然。】

師：從圖象入手我們很容易看出函數的單調性、奇偶性、以及過定點（0，1），但定義域、值域卻不可確定；從解析式（結合列表）可以很容易得出函數的定義域、值域，但對底數的分類卻很難想到。

教師通過幾何畫板中改變參數的值，追蹤的圖象，在變化過程中，讓全體學生進一步觀察指數函數的變化規律。

（三）鞏固訓練、提升總結（約8分鐘）

1．例：已知指數函數的圖象經過點，求的值。

解：因爲的圖象經過點，所以

即，解得，於是。

所以。

【設計意圖：通過本題加深學生對指數函數的理解。】

師：根據本題，你能說出確定一個指數函數需要什麼條件嗎？

師：從方程思想來看，求指數函數就是確定底數，因此只要一個條件，即佈列一個方程就可以了。

【設計意圖：讓學生明確底數是確定指數函數的要素，同時向學生滲透方程的思想。】

2．練習：⑴在同一平面直角座標系中畫出和的大致圖象，並說出這兩個函數的性質；

⑵求下列函數的定義域：①，②。

3．師：通過本節課的學習，你對指數函數有什麼認識？你有什麼收穫？

【學情預設：學生可能只是把指數函數的性質總結一下，教師要引導學生談談對函數研究的學習，即怎麼研究一個函數。】

【設計意圖：①讓學生再一次複習對函數的研究方法（可以從也應該從多個角度進行），讓學生體會本課的研究方法,以便能將其遷移到其他函數的研究中去。

②總結本節課中所用到的數學思想方法。

③強調各種研究數學的方法之間有區別又有聯繫，相互作用，才能融會貫通。】

4．作業：課本59頁習題2．1A組第5題。

七、教學反思

1．本節課改變了以往常見的函數研究方法，讓學生從不同的角度去研究函數，對函數進行一個全方位的研究，不僅僅是通過對比總結得到指數函數的性質，更重要的是讓學生體會到對函數的研究方法,以便能將其遷移到其他函數的研究中去，教師可以真正做到“授之以漁”而非“授之以魚”。

2．教學中藉助信息技術可以彌補傳統教學在直觀感、立體感和動態感方面的不足，可以很容易的化解教學難點、突破教學重點、提高課堂效率，本課使用幾何畫板可以動態地演示出指數函數的底數的動態過程，讓學生直觀觀察底數對指數函數單調性的影響。

3．在教學過程中不斷向學生滲透數學思想方法，讓學生在活動中感受數學思想方法之美、體會數學思想方法之重要，部分學生還能自覺得運用這些數學思想方法去分析、思考問題。

[高一的數學課件]