高二數學圓課件

園要學會掌握圓的標準方程，能根據圓心座標和半徑熟練地寫出圓的標準方程，也能根據圓的標準方程熟練地寫出圓的圓心座標和半徑．以下是小編帶來高二數學圓課件的相關內容，希望對你有幫助。

　　高二數學圓課件 範例1

教材分析

圓是學生在初中已初步瞭解了圓的知識及前面學習了直線方程的基礎上來進一步學習《圓的標準方程》，它既是前面圓的知識的複習延伸，又是後繼學習圓與直線的位置關係奠定了基礎。因此，本節課在本章中起着承上啓下的重要作用。

教學目標

1. 知識與技能：探索並掌握圓的標準方程，能根據方程寫出圓的座標和圓的半徑。

2. 過程與方法：通過圓的標準方程的學習，掌握求曲線方程的方法，領會數形結合的思想。

3. 情感態度與價值觀：激發學生學習數學的興趣，感受學習成功的喜悅。

教學重點難點以及措施

教學重點：圓的標準方程理解及運用

教學難點：根據不同條件，利用待定係數求圓的標準方程。

根據教學內容的特點及高一年級學生的年齡、認知特徵，緊緊抓住課堂知識的結構關係，遵循“直觀認知――操作體會――感悟知識特徵――應用知識”的認知過程，設計出包括：觀察、操作、思考、交流等內容的教學流程。並且充分利用現代化信息技術的教學手段提高教學效率。以此使學生獲取知識，給學生獨立操作、合作交流的機會。學法上注重讓學生參與方程的推導過程，努力拓展學生思維的空間，促其在嘗試中發現，討論中明理，合作中成功，讓學生真正體驗知識的形成過程。

學習者分析

高一年級的學生從知識層面上已經掌握了圓的相關性質；從能力層面具備了一定的觀察、分析和數據處理能力，對數學問題有自己個人的看法；從情感層面上學生思維活躍積極性高，但他們數學應用意識和語言表達的能力還有待加強。

教法設計

問題情境引入法 啓發式教學法 講授法

學法指導

自主學習法 討論交流法 練習鞏固法

教學準備

ppt課件 導學案

教學環節

教學內容

教師活動

學生活動

設計意圖

情景引入

回顧複習

(2分鐘)

1.觀賞生活中有關圓的圖片

2.回顧複習圓的定義，並觀看圓的生成flash動畫。

提問：直線可以用一個方程表示,那麼圓可以用一個方程表示嗎？

教師創設情景，引領學生感受圓。

教師提出問題。引導學生思考，引出本節主旨。

學生觀賞圓的圖片和動畫，思考如何表示圓的方程。

生活中的圖片展示，調動學生學習的積極性，讓學生體會到園在日常生活中的廣泛應用

自主學習

(5分鐘)

1.介紹動點軌跡方程的求解步驟：

（1）建系：在圖形中建立適當的座標系；

（2）設點：用有序實數對（x,y）表示曲 線上任意一點M的座標;

（3）列式：用座標表示條件P(M)的方程 ;

（4）化簡：對P(M)方程化簡到最簡形式;

2.學生自主學習圓的方程推導，並完成相應學案內容，

教師介紹求軌跡方程的步驟後，引導學生自學圓的標準方程

自主學習課本中圓的標準方程的推導過程，並完成導學案的內容，並當堂展示。

培養學生自主學習，獲取知識的能力

合作探究(10分鐘)

1.根據圓的標準方程說明確定圓的方程的條件有哪些？

2.點M（x0，y0）與圓(x-a)2+(y-b)2=r2的關係的判斷方法：

（1）點在圓上

（2）點在圓外

（3）點在圓內

教師引導學生分組探討，從旁巡視指導學生在自學和探討中遇到的問題，並鼓勵學生以小組爲單位展示探究成果。

學生展開合作性的探討，並陳述自己的研究成果。

通過合作探究和自我的展示，鼓勵學生合作學習的品質

當堂訓練（18分鐘）

1.求下列圓的圓心座標和半徑

C1: x2+y2=5

C2: (x-3)2+y2=4

C3: x2+(y+1)2=a2（a≠0）

2. 以C(4,-6)爲圓心,半徑等於3的圓的標準方程

3. 設圓(x-a)2+(y-b)2=r2

則座標原點的位置是（ ）

A.在圓外 B.在圓上

C.在圓內 D.與a的取值有關

4.寫出下列各圓的標準方程(1)圓心在原點,半徑等於5

(2)經過點P(5,1),圓心在點C(6,-2);

(3)以A(2,5),B(0,-1)爲直徑的圓.

5.下列方程分別表示什麼圖形

(1) x2+y2=0

(2) (x-1)2 =8-(y+2)2

(3) 《圓的標準方程》教學設計-賈偉

6.鞏固提升：已知圓心爲C的圓經過點A(1,1)和B(2,-2),且圓心在直線l：x-y+1=0上，求圓C的標準方程並作圖

指導學生就不同條件下給出的圓心和半徑關係，求解圓的標準方程這兩個要素展開訓練。

學生自主開展訓練，並糾正學習中所遇到的問題

鞏固所學知識，並查缺補漏。

回顧小結

(1分鐘)

1.你學到了哪些知識？

2.你掌握了哪些技能？

3.你體會到了哪些數學思想？

採用提問的形式幫助學生回顧和分析本節所學。

學生思考並從知識、技能和思想方法上回顧總結。

培養學生歸納總結能力

作業佈置

(1分鐘)

課本87頁習題2-2

A組的第1道題

佈置訓練任務

標記並完成相應的任務

檢測學生掌握知識情況。

教學反思

本節教學主要遵循“回-導-學-展-講-練-結”的高效課堂教學模式，遵循學生學習的主體地位，鼓勵學生自主思考和探討。

教學中要積極鼓勵學生多思考總結，在判斷點與圓的位置關係中，要遵從學生個性化的發展思路，鼓勵學生創造性的解決問題。

　　高二數學圓課件 範例2

1.教學目標

(1)知識目標:

1.在平面直角座標系中,探索並掌握圓的標準方程;

2.會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心,能根據條件寫出圓的方程.

(2)能力目標:

1.進一步培養學生用解析法研究幾何問題的能力;

2.使學生加深對數形結合思想和待定係數法的理解;

3.增強學生用數學的意識.

(3)情感目標:培養學生主動探究知識、合作交流的意識,在體驗數學美的過程中激發學生的學習興趣.

2.教學重點.難點

(1)教學重點:圓的標準方程的求法及其應用.

(2)教學難點:會根據不同的已知條件,利用待定係數法求圓的標準方程以及選擇恰

當的座標系解決與圓有關的實際問題.

3.教學過程

(一)創設情境(啓迪思維)

問題一:已知隧道的截面是半徑爲4m的半圓,車輛只能在道路中心線一側行駛,一輛寬爲2.7m,高爲3m的貨車能不能駛入這個隧道?

[引導] 畫圖建系

[學生活動]:嘗試寫出曲線的方程(對求曲線的方程的步驟及圓的定義進行提示性複習)

解:以某一截面半圓的圓心爲座標原點,半圓的直徑AB所在直線爲x軸,建立直角座標系,則半圓的方程爲x2 y2=16(y≥0)

將x=2.7代入,得 .

即在離隧道中心線2.7m處,隧道的高度低於貨車的高度,因此貨車不能駛入這個隧道。

(二)深入探究(獲得新知)

問題二:1.根據問題一的探究能不能得到圓心在原點,半徑爲 的圓的方程?

答:x2 y2=r2

2.如果圓心在 ,半徑爲 時又如何呢?

[學生活動] 探究圓的方程。

[教師預設] 方法一:座標法

如圖,設M(x,y)是圓上任意一點,根據定義點M到圓心C的距離等於r,所以圓C就是集合P={M||MC|=r}

由兩點間的距離公式,點M適合的條件可表示爲 ①

把①式兩邊平方,得(x―a)2 (y―b)2=r2

方法二:圖形變換法

方法三:向量平移法

(三)應用舉例(鞏固提高)

I.直接應用(內化新知)

問題三:1.寫出下列各圓的方程(課本P77練習1)

(1)圓心在原點,半徑爲3;

(2)圓心在 ,半徑爲 ;

(3)經過點 ,圓心在點 .

2.根據圓的方程寫出圓心和半徑

(1) ; (2) .

II.靈活應用(提升能力)

問題四:1.求以 爲圓心,並且和直線 相切的圓的方程.

[教師引導]由問題三知:圓心與半徑可以確定圓.

2.已知圓的方程爲 ,求過圓上一點 的切線方程.

[學生活動]探究方法

[教師預設]

方法一:待定係數法(利用幾何關係求斜率-垂直)

方法二:待定係數法(利用代數關係求斜率-聯立方程)

方法三:軌跡法(利用勾股定理列關係式) [多媒體課件演示]

方法四:軌跡法(利用向量垂直列關係式)

3.你能歸納出具有一般性的結論嗎?

已知圓的方程是 ,經過圓上一點 的切線的方程是: .

III.實際應用(迴歸自然)

問題五:如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖,該圓拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,在建造時每隔4m需用一個支柱支撐,求支柱 的長度(精確到0.01m).

[多媒體課件演示創設實際問題情境]

(四)反饋訓練(形成方法)

問題六:1.求以C(-1,-5)爲圓心,並且和y軸相切的圓的方程.

2.已知點A(-4,-5),B(6,-1),求以AB爲直徑的圓的方程.

3.求圓x2 y2=13過點(-2,3)的切線方程.

4.已知圓的方程爲 ,求過點 的切線方程.

(五)小結反思(拓展引申)

1.課堂小結:

(1)圓心爲C(a,b),半徑爲r 的圓的標準方程爲:

當圓心在原點時,圓的標準方程爲:

(2) 求圓的方程的方法:①找出圓心和半徑;②待定係數法

(3) 已知圓的方程是 ,經過圓上一點 的切線的方程是:

(4) 求解應用問題的一般方法

2.分層作業:(A)鞏固型作業:課本P81-82:(習題7.6)1.2.4

(B)思維拓展型作業:

試推導過圓 上一點 的切線方程.

3.激發新疑:

問題七:1.把圓的標準方程展開後是什麼形式?

2.方程: 的曲線是什麼圖形?

　　教學設計說明

圓是學生比較熟悉的曲線,初中平面幾何對圓的基本性質作了比較系統的研究,因此這節課的重點確定爲用解析法研究圓的標準方程及其簡單應用。.首先,在已有圓的定義和求曲線方程的一般步驟的基礎上,用實際問題引導學生探究獲得圓的標準方程,然後,利用圓的標準方程由淺入深的解決問題,並通過圓的方程在實際問題中的應用,增強學生用數學的意識。另外,爲了培養學生的理性思維,我分別在引例和問題四中,設計了兩次由特殊到一般的學習思路,培養學生的歸納概括能力。在問題的設計中,我用一題多解的探究,縱向挖掘知識深度,橫向加強知識間的聯繫,培養了學生的創新精神,並且使學生的有效思維量加大,隨時對所學知識和方法產生有意注意,能力與知識的形成相伴而行,這樣的設計不但突出了重點,更使難點的突破水到渠成.

本節課的設計了五個環節,以問題爲紐帶,以探究活動爲載體,使學生在問題的指引下、教師的指導下把探究活動層層展開、步步深入,充分體現以教師爲主導,以學生爲主體的指導思想。應用啓發式的教學方法把學生學習知識的過程轉變爲學生觀察問題、發現問題、分析問題、解決問題的過程,在解決問題的同時鍛鍊了思維.提高了能力、培養了

[高二數學圓課件]