高一數學集合課件

教學目標:

使學生初步理解集合的基本概念，瞭解“屬於”關係的意義、常用數集的記法和集合中元素的特性. 瞭解有限集、無限集、空集概念，

教學重點:集合概念、性質;“∈”，“ ”的使用

教學難點:集合概念的理解;

課 型:新授課

教學手段:

教學過程:

一、 引入課題

軍訓前學校通知:8月15日8點，高一年級在體育館集合進行軍訓動員;試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生?

在這裏，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定(是高一而不是高二)對象的總體，而不是個別的對象，爲此，我們將學習一個新的概念--集合(宣佈課題)，即是一些研究對象的總體。

研究集合的數學理論在現代數學中稱爲集合論，它不僅是數學的一個基本分支，在數學中佔據一個極其獨特的地位，如果把數學比作一座宏偉大廈，那麼集合論就是這座宏偉大廈的基石。集合理論創始者是由德國數學家康托爾，他創造的集合論是近代許多數學分支的基礎。(參看閱教材中讀材料P17)。

下面幾節課中，我們共同學習有關集合的一些基礎知識，爲以後數學的學習打下基礎。

二、 新課教學

“物以類聚,人以羣分”數學中也有類似的分類。

如:自然數的集合 0，1，2，3，……

如:2x-1>3，即x>2所有大於2的實數組成的集合稱爲這個不等式的解集。

如:幾何中，圓是到定點的距離等於定長的點的集合。

1、一般地，指定的某些對象的全體稱爲集合，標記:A，B，C，D，…

集合中的每個對象叫做這個集合的元素，標記:a，b，c，d，…

2、元素與集合的關係

a是集合A的元素，就說a屬於集合A ， 記作 a∈A ，

a不是集合A的元素，就說a不屬於集合A， 記作 aA

思考1:列舉一些集合例子和不能構成集合的例子，對學生的例子予以討論、點評，

進而講解下面的問題。

例1:判斷下列一組對象是否屬於一個集合呢?

(1)小於10的質數(2)著名數學家(3)中國的直轄市(4)maths中的字母

(5)book中的字母(6)所有的偶數(7)所有直角三角形(8)滿足3x-2>x+3的全體實數

(9)方程 的實數解

評註:判斷集合要注意有三點:範圍是否確定;元素是否明確;能不能指出它的屬性。

3、集合的中元素的三個特性:

1.元素的確定性:對於一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

2.元素的互異性:任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。比如:book中的字母構成的集合

3.元素的無序性:集合中的元素是平等的，沒有先後順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

4、數的集簡稱數集，下面是一些常用數集及其記法:

非負整數集(即自然數集) 記作:N 有理數集Q

正整數集 N*或 N+ 實數集R

整數集Z

5、集合的分類 原則:集合中所含元素的多少

①有限集 含有限個元素，如A={-2，3}

②無限集 含無限個元素，如自然數集N，有理數

③空 集 不含任何元素，如方程x2+1=0實數解集。專用標記:Φ

三、 課堂練習

1、用符合“∈”或“”填空:課本P15練習慣1

2、判斷下面說法是否正確、正確的在( )內填“√”，錯誤的填“×”

(1)所有在N中的元素都在N*中( )

(2)所有在N中的元素都在Z中( )

(3)所有不在N*中的數都不在Z中( )

(4)所有不在Q中的實數都在R中( )

(5)由既在R中又在N*中的數組成的集合中一定包含數0( )

(6)不在N中的數不能使方程4x=8成立( )

四、 回顧反思

1、集合的概念

2、集合元素的三個特徵

其中“集合中的元素必須是確定的”應理解爲:對於一個給定的集合，它的元素的意義是明確的.

“集合中的元素必須是互異的”應理解爲:對於給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的.

3、常見數集的專用符號.

五、 作業佈置

1.下列各組對象能確定一個集合嗎?

(1)所有很大的實數

(2)好心的人

(3)1，2，2，3，4，5.

2.設a,b是非零實數，那麼 可能取的值組成集合的元素是

3.由實數x,-x,|x|, 所組成的集合，最多含( )

(A)2個元素 (B)3個元素 (C)4個元素 (D)5個元素

4.下列結論不正確的是( )

A.O∈N B. Q C.O Q D.-1∈Z

5.下列結論中，不正確的是( )

A.若a∈N，則-a N B.若a∈Z，則a2∈Z

C.若a∈Q，則|a|∈Q D.若a∈R，則

6.求數集{1，x，x2-x}中的元素x應滿足的條件;

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