最新九年級下冊數學課件
數學是很多學生都覺得很難的科目。下面，小編爲大家整理關於最新九年級下冊數學課件，歡迎大家參考閱讀。
最新九年級下冊數學課件
正弦和餘弦(一)
一、素質教育目標
(一)知識教學點
使學生知道當直角三角形的銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也都固定這一事實.
(二)能力訓練點
逐步培養學生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.
(三)德育滲透點
引導學生探索、發現，以培養學生獨立思考、勇於創新的精神和良好的學習習慣.
二、教學重點、難點
1.重點：使學生知道當銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實.
2.難點：學生很難想到對任意銳角，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的事實，關鍵在於教師引導學生比較、分析，得出結論.
三、教學步驟
(一)明確目標
1.如圖6-1，長5米的梯子架在高爲3米的牆上，則A、B間距離爲多少米?
2.長5米的梯子以傾斜角∠CAB爲30°靠在牆上，則A、B間的距離爲多少?
3.若長5米的梯子以傾斜角40°架在牆上，則A、B間距離爲多少?
4.若長5米的梯子靠在牆上，使A、B間距爲2米，則傾斜角∠CAB爲多少度?
前兩個問題學生很容易回答.這兩個問題的設計主要是引起學生的回憶，並使學生意識到，本章要用到這些知識.但後兩個問題的設計卻使學生感到疑惑，這對初三年級這些好奇、好勝的學生來說，起到激起學生的學習興趣的作用.同時使學生對本章所要學習的內容的特點有一個初步的瞭解，有些問題單靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知識是不能解決的，解決這類問題，關鍵在於找到一種新方法，求出一條邊或一個未知銳角，只要做到這一點，有關直角三角形的其他未知邊角就可用學過的知識全部求出來.
通過四個例子引出課題.
(二)整體感知
1.請每一位同學拿出自己的三角板，分別測量並計算30°、45°、60°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值.
學生很快便會回答結果：無論三角尺大小如何，其比值是一個固定的值.程度較好的學生還會想到，以後在這些特殊直角三角形中，只要知道其中一邊長，就可求出其他未知邊的長.
2.請同學畫一個含40°角的直角三角形，並測量、計算40°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值，學生又高興地發現，不論三角形大小如何，所求的比值是固定的.大部分學生可能會想到，當銳角取其他固定值時，其對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的嗎?
這樣做，在培養學生動手能力的同時，也使學生對本節課要研究的知識有了整體感知，喚起學生的求知慾，大膽地探索新知.
(三)重點、難點的學習與目標完成過程
1.通過動手實驗，學生會猜想到“無論直角三角形的銳角爲何值，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的”.但是怎樣證明這個命題呢?學生這時的思維很活躍.對於這個問題，部分學生可能能解決它.因此教師此時應讓學生展開討論，獨立完成.
2.學生經過研究，也許能解決這個問題.若不能解決，教師可適當引導：
若一組直角三角形有一個銳角相等，可以把其頂點A1，A2，A3重合在一起，記作A，並使直角邊AC1，AC2，AC3……落在同一條直線上，則斜邊AB1，AB2，AB3……落在另一條直線上.這樣同學們能解決這個問題嗎?引導學生獨立證明：易知，B1C1‖B2C2‖B3C3……，∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……，∴形中，∠A的對邊、鄰邊與斜邊的比值，是一個固定值.
通過引導，使學生自己獨立掌握了重點，達到知識教學目標，同時培養學生能力，進行了德育滲透.而前面導課中動手實驗的設計，實際上爲突破難點而設計.這一設計同時起到培養學生思維能力的作用.練習題爲作了孕伏同時使學生知道任意銳角的對邊與斜邊的比值都能求出來.
(四)總結與擴展
1.引導學生作知識總結：本節課在複習勾股定理及含30°角直角三角形的性質基礎上，通過動手實驗、證明，我們發現，只要直角三角形的銳角固定，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的.
教師可適當補充：本節課經過同學們自己動手實驗，大膽猜測和積極思考，我們發現了一個新的結論，相信大家的邏輯思維能力又有所提高，希望大家發揚這種創新精神，變被動學知識爲主動發現問題，培養自己的創新意識.
2.擴展：當銳角爲30°時，它的對邊與斜邊比值我們知道.今天我們又發現，銳角任意時，它的對邊與斜邊的比值也是固定的.如果知道這個比值，已知一邊求其他未知邊的問題就迎刃而解了.看來這個比值很重要，下節課我們就着重研究這個“比值”，有興趣的同學可以提前預習一下.通過這種擴展，不僅對正、餘弦概念有了初步印象，同時又激發了學生的興趣.
四、佈置作業
本節課內容較少，而且是爲正、餘弦概念打基礎的，因此課後應要求學生預習正餘弦概念.
五、板書設計
正弦和餘弦(二)
一、素質教育目標
(一)知識教學點
使學生初步瞭解正弦、餘弦概念;能夠較正確地用sinA、cosA表示直角三角形中兩邊的比;熟記特殊角30°、45°、60°角的正、餘弦值，並能根據這些值說出對應的銳角度數.
(二)能力訓練點
逐步培養學生觀察、比較、分析、概括的思維能力.
(三)德育滲透點
滲透教學內容中普遍存在的運動變化、相互聯繫、相互轉化等觀點.
二、教學重點、難點
1.教學重點：使學生了解正弦、餘弦概念.
2.教學難點：用含有幾個字母的符號組sinA、cosA表示正弦、餘弦;正弦、餘弦概念.
三、教學步驟
(一)明確目標
1.引導學生回憶“直角三角形銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值、鄰邊與斜邊的比值也是固定的.”
2.明確目標：這節課我們將研究直角三角形一銳角的對邊、鄰邊與斜邊的比值——正弦和餘弦.
(二)整體感知
只要知道三角形任一邊長，其他兩邊就可知.
而上節課我們發現：只要直角三角形的銳角固定，它的對邊與斜邊、鄰邊與斜邊的比值也固定.這樣只要能求出這個比值，那麼求直角三角形未知邊的問題也就迎刃而解了.
通過與“30°角所對的直角邊等於斜邊的一半”相類比，學生自然產生想學習的慾望，產生濃厚的學習興趣，同時對以下要研究的內容有了大體印象.
(三)重點、難點的學習與目標完成過程
正弦、餘弦的概念是全章知識的基礎，對學生今後的學習與工作都十分重要，因此確定它爲本課重點，同時正、餘弦概念隱含角度與數之間具有一一對應的函數思想，又用含幾個字母的符號組來表示，因此概念也是難點.
在上節課研究的基礎上，引入正、餘弦，“把對邊、鄰邊與斜邊的比值稱做正弦、餘弦”.如圖6-3：
請學生結合圖形敘述正弦、餘弦定義，以培養學生概括能力及語言表達能力.教師板書：在△ABC中，∠C爲直角，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的餘弦，記作cosA.
若把∠A的對邊BC記作a，鄰邊AC記作b，斜邊AB記作c，則
引導學生思考：當∠A爲銳角時，sinA、cosA的值會在什麼範圍內?得結論0
教材例1的設置是爲了鞏固正弦概念，通過教師示範，使學生會求正弦，這裏不妨增問“cosA、cosB”，經過反覆強化，使全體學生都達到目標，更加突出重點.
例1 求出圖6-4所示的Rt△ABC中的sinA、sinB和cosA、cosB的值.
學生練習1中1、2、3.
讓每個學生畫含30°、45°的直角三角形，分別求sin30°、sin45°、sin60°和cos30°、cos45°、cos60°.這一練習既用到以前的知識，又鞏固正弦、餘弦的概念，經過學習親自動筆計算後，對特殊角三角函數值印象很深刻.
例2 求下列各式的值：
爲了使學生熟練掌握特殊角三角函數值，這裏還應安排六個小題：
(1)sin45°+cos45; (2)sin30°cos60°;
在確定每個學生都牢記特殊角的三角函數值後，引導學生思考，“請大家觀察特殊角的正弦和餘弦值，猜測一下，sin20°大概在什麼範圍內，cos50°呢?”這樣的引導不僅培養學生的觀察力、注意力，而且培養學生勇於思考、大膽創新的精神.還可以進一步請成績較好的同學用語言來敘述“銳角的正弦值隨角度增大而增大，餘弦值隨角度增大而減小.”爲查正餘弦表作準備.
(四)總結、擴展
首先請學生作小結，教師適當補充，“主要研究了銳角的正弦、餘弦概念，已知直角三角形的兩邊可求其銳角的正、餘弦值.知道任意銳角A的正、餘弦值都在0～1之間，即0
還發現Rt△ABC的兩銳角∠A、∠B，sinA=cosB，cosA=sinB.正弦值隨角度增大而增大，餘弦值隨角度增大而減小.”
四、佈置作業
教材習題14.1中A組3.
預習下一課內容.
五、板書設計
正弦和餘弦(三)
一、素質教育目標
(一)知識教學點
使學生了解一個銳角的正弦(餘弦)值與它的餘角的餘弦(正弦)值之間的關係.
(二)能力訓練點
逐步培養學生觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括的邏輯思維能力.
(三)德育滲透點
培養學生獨立思考、勇於創新的精神.
二、教學重點、難點
1.重點：使學生了解一個銳角的正弦(餘弦)值與它的餘角的餘弦(正弦)值之間的關係並會應用.
2.難點：一個銳角的正弦(餘弦)與它的餘角的餘弦(正弦)之間的關係的應用.
三、教學步驟
(一)明確目標
1.複習提問
(1)、什麼是∠A的正弦、什麼是∠A的餘弦，結合圖形請學生回答.因爲正弦、餘弦的概念是研究本課內容的知識基礎，請中下學生回答，從中可以瞭解教學班還有多少人不清楚的，可以採取適當的補救措施.
(2)請同學們回憶30°、45°、60°角的正、餘弦值(教師板書).
(3)請同學們觀察，從中發現什麼特徵?學生一定會回答“sin30°=cos60°，sin45°=cos45°，sin60°=cos30°，這三個角的正弦值等於它們餘角的餘弦值”.
2.導入新課
根據這一特徵，學生們可能會猜想“一個銳角的正弦(餘弦)值等於它的餘角的餘弦(正弦)值.”這是否是真命題呢?引出課題.
(二)、整體感知
關於銳角的正弦(餘弦)值與它的餘角的餘弦(正弦)值之間的關係，是通過30°、45°、60°角的正弦、餘弦值之間的關係引入的，然後加以證明.引入這兩個關係式是爲了便於查“正弦和餘弦表”，關係式雖然用黑體字並加以文字語言的證明，但不標明是定理，其證明也不要求學生理解，更不應要求學生利用這兩個關係式去推證其他三角恆等式.在本章，這兩個關係式的用處僅僅限於查表和計算，而不是證明.
(三)重點、難點的學習和目標完成過程
1.通過複習特殊角的三角函數值，引導學生觀察，並猜想“任一銳角的正弦(餘弦)值等於它的餘角的餘弦(正弦)值嗎?”提出問題，激發學生的學習熱情，使學生的思維積極活躍.
2.這時少數反應快的學生可能頭腦中已經“畫”出了圖形，並有了思路，但對部分學生來說仍思路凌亂.因此教師應進一步引導：sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)(A是銳角)成立嗎?這時，學生結合正、餘弦的概念，完全可以自己解決，教師要給學生足夠的研究解決問題的時間，以培養學生邏輯思維能力及獨立思考、勇於創新的精神.
3.教師板書：
任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值;任意銳角的餘弦值等於它的餘角的正弦值.
sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A).
4.在學習了正、餘弦概念的基礎上，學生了解以上內容並不困難，但是，由於學生初次接觸三角函數，還不熟練，而定理又涉及餘角、餘函數，使學生極易混淆.因此，定理的應用對學生來說是難點、在給出定理後，需加以鞏固.
已知∠A和∠B都是銳角，
(1)把cos(90°-A)寫成∠A的正弦.
(2)把sin(90°-A)寫成∠A的餘弦.
這一練習只能起到鞏固定理的作用.爲了運用定理，教材安排了例3.
(2)已知sin35°=0.5736，求cos55°;
(3)已知cos47°6′=0.6807，求sin42°54′.
(1)問比較簡單，對照定理，學生立即可以回答.(2)、(3)比(1)則更深一步，因爲(1)明確指出∠B與∠A互餘，(2)、(3)讓學生自己發現35°與55°的角，47°6′分42°54′的角互餘，從而根據定理得出答案，因此(2)、(3)問在課堂上應該請基礎好一些的同學講清思維過程，便於全體學生掌握，在三個問題處理完之後，最好將題目變形：
(2)已知sin35°=0.5736，則cos______=0.5736.
(3)cos47°6′=0.6807，則sin______=0.6807，以培養學生思維能力.
爲了配合例3的教學，教材中配備了練習題2.
(2)已知sin67°18′=0.9225，求cos22°42′;
(3)已知cos4°24′=0.9971，求sin85°36′.
學生獨立完成練習2，就說明定理的教學較成功，學生基本會運用.
教材中3的設置，實際上是對前二節課內容的綜合運用，既考察學生正、餘弦概念的掌握程度，同時又對本課知識加以鞏固練習，因此例3的安排恰到好處.同時，做例3也爲下一節查正餘弦表做了準備.
(四)小結與擴展
1.請學生做知識小結，使學生對所學內容進行歸納總結，將所學內容變成自己知識的組成部分.
2.本節課我們由特殊角的正弦(餘弦)和它的餘角的餘弦(正弦)值間關係，以及正弦、餘弦的概念得出的結論：任意一個銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意一個銳角的餘弦值等於它的餘角的正弦值.
四、佈置作業
教材習題14.1A組4、5.
五、板書設計
正弦和餘弦(四)
一、素質教育目標
(一)知識教學點
使學生會查“正弦和餘弦表”，即由已知銳角求正弦、餘弦值.(二)能力滲透點
逐步培養學生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.
(三)德育訓練點
培養學生良好的學習習慣.
二、教學重點、難點
1.重點：“正弦和餘弦表”的查法.
2.難點：當角度在0°～90°間變化時，正弦值與餘弦值隨角度變化而變化的規律.
三、教學步驟
(一)明確目標
1.複習提問
1)30°、45°、60°的正弦值和餘弦值各是多少?請學生口答.
2)任意銳角的正弦(餘弦)與它的餘角的餘弦(正弦)值之間的關係怎樣?通過複習，使學生便於理解正弦和餘弦表的設計方式.
(二)整體感知
我們已經求出了30°、45°、60°這三個特殊角的正弦值和餘弦值，但在生產和科研中還常用到其他銳角的正弦值和餘弦值，爲了使用上的方便，我們把0°—90°間每隔1′的各個角所對應的正弦值和餘弦值(一般是含有四位有效數字的近似值)，列成表格——正弦和餘弦表.本節課我們來研究如何使用正弦和餘弦表.
(三)重點、難點的學習與目標完成過程
1.“正弦和餘弦表”簡介
學生已經會查平方表、立方表、平方根表、立方根表，對數學用表的結構與查法有所瞭解.但正弦和餘弦表與其又有所區別，因此首先向學生介紹“正弦和餘弦表”.
(1)“正弦和餘弦表”的作用是：求銳角的正弦、餘弦值，已知銳角的正弦、餘弦值，求這個銳角.
2)表中角精確到1′，正弦、餘弦值有四位有效數字.
3)凡表中所查得的值，都用等號，而非“≈”，根據查表所求得的值進行近似計算，結果四捨五入後，一般用約等號“≈”表示.
2.舉例說明
例4 查表求37°24′的正弦值.
學生因爲有查表經驗，因此查sin37°24′的值不會是到困難，完全可以自己解決.
例5 查表求37°26′的正弦值.
學生在獨自查表時，在正弦表頂端的橫行裏找不到26′，但26′在24′～30′間而靠近24′，比24′多2′，可引導學生注意修正值欄，這樣學生可能直接得答案.教師這時可設問“爲什麼將查得的5加在0.6074的最後一個數位上，而不是0.6074減去0.0005”.通過引導學生觀察思考，得結論：當角度在0°～90°間變化時，正弦值隨着角度的增大(或減小)而增大(或減小).
解：sin37°24′=0.6074.
角度增2′ 值增0.0005
sin37°26′=0.6079.
例6 查表求sin37°23′的值.
如果例5學生已經理解，那麼例6學生完全可以自己解決，通過對比，加強學生的理解.
解：sin37°24′=0.6074
角度減1′值減0.0002
sin37°23′=0.6072.
在查表中，還應引導學生查得：
sin0°=0，sin90°=1.
根據正弦值隨角度變化規律：當角度從0°增加到90°時，正弦值從0增加到1;當角度從90°減少到0°時，正弦值從1減到0.
可引導學生查得：
cos0°=1，cos90°=0.
根據餘弦值隨角度變化規律知：當角度從0°增加到90°時，餘弦值從1減小到0，當角度從90°減小到0°時，餘弦值從0增加到1.
(四)總結與擴展
1.請學生總結
本節課主要討論了“正弦和餘弦表”的查法.瞭解正弦值，餘弦值隨角度的變化而變化的規律：當角度在0°～90°間變化時，正弦值隨着角度的增大而增大，隨着角度的減小而減小;當角度在0°～90°間變化時，餘弦值隨着角度的增大而減小，隨着角度的減小而增大.
2.“正弦和餘弦表”的用處除了已知銳角查其正、餘弦值外，還可以已知正、餘弦值，求銳角，同學們可以試試看.
四、佈置作業
預習教材中例8、例9、例10，養成良好的學習習慣.
五、板書設計
正弦和餘弦(五)
一、素質教育目標
(一)知識教學點
使學生會根據一個銳角的正弦值和餘弦值，查出這個銳角的大小.(二)能力訓練點
逐步培養學生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.
(三)德育滲透點
培養學生良好的學習習慣.
二、教學重點、難點和疑點
1.重點：由銳角的正弦值或餘弦值，查出這個銳角的大小.
2.難點：由銳角的正弦值或餘弦值，查出這個銳角的大小.
3.疑點：由於餘弦是減函數，查表時“值增角減，值減角增”學生常常出錯.
三、教學步驟
(一)明確目標
1.銳角的正弦值與餘弦值隨角度變化的規律是什麼?
這一規律也是本課查表的依據，因此課前還得引導學生回憶.
答：當角度在0°～90°間變化時，正弦值隨着角度的增大(或減小)而增大(或減小);當角度在0°～90°間變化時，餘弦值隨角度的增大(或減小)而減小(或增大).
2.若cos21°30′=0.9304，且表中同一行的修正值是 則cos21°31′=______，
cos21°28′=______.
3.不查表，比較大小：
(1)sin20°______sin20°15′;
(2)cos51°______cos50°10′;
(3)sin21°______cos68°.
學生在回答2題時極易出錯，教師一定要引導學生敘述思考過程，然後得出答案.
3題的設計主要是考察學生對函數值隨角度的變化規律的理解，同時培養學生估算.
(二)整體感知
已知一個銳角，我們可用“正弦和餘弦表”查出這個角的正弦值或餘弦值.反過來，已知一個銳角的正弦值或餘弦值，可用“正弦和餘弦表”查出這個角的大小.因爲學生有查“平方表”、“立方表”等經驗，對這一點必深信無疑.而且通過逆向思維，可能很快會掌握已知函數值求角的方法.
(三)重點、難點的學習與目標完成過程.
例8 已知sinA=0.2974，求銳角A.
學生通過上節課已知銳角查其正弦值和餘弦值的經驗，完全能獨立查得銳角A，但教師應請同學講解查的過程：從正弦表中找出0.2974，由這個數所在行向左查得17°，由同一數所在列向上查得18′，即0.2974=sin17°18′，以培養學生語言表達能力.
解：查表得sin17°18′=0.2974，所以
銳角A=17°18′.
例9 已知cosA=0.7857，求銳角A.
分析：學生在表中找不到0.7857，這時部分學生可能束手無策，但有上節課查表的經驗，少數思維較活躍的學生可能會想出辦法.這時教師最好讓學生討論，在探討中尋求辦法.這對解決本題會有好處，使學生印象更深，理解更透徹.
若條件許可，應在討論後請一名學生講解查表過程：在餘弦表中查不到0.7857.但能找到同它最接近的數0.7859，由這個數所在行向右查得38°，由同一個數向下查得12′，即0.7859=cos38°12′.但cosA=0.7857，比0.7859小0.0002，這說明∠A比38°12′要大，由0.7859所在行向右查得修正值0.0002對應的角度是1′，所以∠A=38°12′+1′=38°13′.
解：查表得cos38°12′=0.7859，所以：
0.7859=cos38°12′.
值減0.0002角度增1′
0.7857=cos38°13′，
即 銳角A=38°13′.
例10 已知cosB=0.4511，求銳角B.
例10與例9相比較，只是出現餘差(本例中的0.0002)與修正值不一致.教師只要講清如何使用修正值(用最接近的值)，以使誤差最小即可，其餘部分學生在例9的基礎上，可以獨立完成.
解：0.4509=cos63°12′
值增0.0003角度減1′
0.4512=cos63°11′
∴銳角B=63°11′
爲了對例題加以鞏固，教師在此應設計練習題，教材P.15中2、3.
2.已知下列正弦值或餘弦值，求銳角A或B：
(1)sinA=0.7083，sinB=0.9371，
sinA=0.3526，sinB=0.5688;
(2)cosA=0.8290，cosB=0.7611，
cosA=0.2996，cosB=0.9931.
此題是配合例題而設置的，要求學生能快速準確得到答案.
(1)45°6′，69°34′，20°39′，34°40′;
(2)34°0′，40°26′，72°34′，6°44′.
3.查表求sin57°與cos33°，所得的值有什麼關係?
此題是讓學生通過查表進一步印證關係式sinA=cos(90°-A)，cosA=0.8387，∴sin57°=cos33°，或sin57°=cos(90°-57°)，cos33°=sin(90°-33°).
(四)、總結、擴展
本節課我們重點學習了已知一個銳角的正弦值或餘弦值，可用“正弦和餘弦表”查出這個銳角的大小，這也是本課難點，同學們要會依據正弦值和餘弦值隨角度變化規律(角度變化範圍0°～90°)查“正弦和餘弦表”.
四、佈置作業
教材複習題十四A組3、4，要求學生只查正、餘弦。
五、板書設計
[最新九年級下冊數學課件]
